Miks on matemaatika tähtis ? Mida saaks rääkida koolilastele või „inimestele trammis“ ?



Yüklə 487 b.
tarix24.12.2017
ölçüsü487 b.
#17324



Miks on matemaatika tähtis ? Mida saaks rääkida koolilastele või „inimestele trammis“ ?

  • Miks on matemaatika tähtis ? Mida saaks rääkida koolilastele või „inimestele trammis“ ?

  • Matemaatika tänapäeva ühiskonnas

  • Matemaatikast (tehnoloogiates) meie ümber

  • Matemaatika aitab ennustada

  • Vihjeid allikatele



Mis on matemaatika ?

  • Mis on matemaatika ?

  • Kas halvad hinded

  • ja stress ?





„Matemaatika on üks keel,“ ütles

  • „Matemaatika on üks keel,“ ütles

  • Josiah Willard Gibbs (1839-1903, USA füüsik, mehaanik, matemaatik; termodünaamika ja statistilise mehaanika alusepanija).

  • Ei ole ühtset definitsiooni.

  • Kas on teadus või kunst ?



Kui matem-a oleks ülesannete lahendamine, siis kõik muutuks aina keerulisemaks

  • Kui matem-a oleks ülesannete lahendamine, siis kõik muutuks aina keerulisemaks

  • Õnneks suure hulga faktide kogunemisel toimub struktuuride (mustrite) loomine (lahendati ruut-, kuup- jne edasi võrrandeid, kuni leiti üldine teooria)

  • Matemaatika terviklikkus (algebra, geomeetria, matemaatiline analüüs jne – kõik omavahel läbi põimunud)

  • Ilu printsiip (ilus säilib : a 2 + b 2 = c 2 )

  • Matemaatiline modelleerimine on tähtis (ja kasulik)

  • Konkreetne matemaatik ei mõtle kasutoomisele, kuid tervikuna on matemaatika suure kasuteguriga (vaja ainult pliiatsit/paberit/arvutit)





Matemaatika mõju ühiskonnale (ja vastupidi) toimub selle rakenduste kaudu, mis tänapäeval baseeruvad oluliselt arvutitel (Allan Turing,

  • Matemaatika mõju ühiskonnale (ja vastupidi) toimub selle rakenduste kaudu, mis tänapäeval baseeruvad oluliselt arvutitel (Allan Turing,

  • 1912 – 1954; John von Neumann, 1903 - 1957 ).

  • Nobeli majanduspreemiat

  • (rääkimata füüsikast/keemiast, ka meditsiinist)

  • saab valdavalt ainult matemaatika rakendustega seotud tööde eest.



WWW(World Wide Web),1990 = brauserid ja lk-d, eksisteerib tänu Internetile

  • WWW(World Wide Web),1990 = brauserid ja lk-d, eksisteerib tänu Internetile

  • Personaalarvuti, 1977

  • Internet, 1968 (ARPANET 1962 USA armees)

  • Informatsiooniteooria, 1948, Claude Shannon (1916 - 2001)

  • Boole´i arvutus, 1854, George Boole (1815 - 1864)

  • Arvusüsteemid (kahendarvud, 1697, G.W.Leibniz (1646 - 1716)) , nt 23 = 2 10 1 + 3 10 0 , aga

  • 23 = 1 2 4 + 0 2 3 + 1 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 = 10111



(kõik on kasutanud digikaameraid või saatnud JPG formaadis pilte):

  • (kõik on kasutanud digikaameraid või saatnud JPG formaadis pilte):

  • iga pilt koosneb kahe muutuja funktsiooni väärtustest, milledega tuleb teha „kavalaid” teisendusi, et need väärtused pakkida (lossy compression) internetti ja siis meie kodus jälle pildiks lahti pakkida.

  • NB! Maatriksarvutus on siin tähtis.







Digitaalne meedia vahend (info salvestatud kadudega (lossy compression) digitaalselt).

  • Digitaalne meedia vahend (info salvestatud kadudega (lossy compression) digitaalselt).

  • MP3-süsteemi matemaatiline väljatöötamine algas ca 30 a. tagasi, baseerub täiesti uut tüüpi funktsioonidel, siinuste-koosinuste „sugulased”, ja mis võimaldavad hääle digitaalset teisendamist (audio coding) 12-15 korda kiiremini võrreldes varasemate meetoditega.





Modifitseeritud diskreetne koosinusteisendus (MDCT)

  • Modifitseeritud diskreetne koosinusteisendus (MDCT)

  •  kodeerib infot (näiteks hääle sagedust) kujul

  • (x 0 , …, x 2N-1)  (X 0 , …, X N-1)

  •  



autotööstuses kirjeldab auto kuju ja see esitatakse kohe ka arvutiekraanil matemaatiliste funktsioonidega - need on ruut- ja kuuppolünoomide „kokkuliimitud sugulased” .

  • autotööstuses kirjeldab auto kuju ja see esitatakse kohe ka arvutiekraanil matemaatiliste funktsioonidega - need on ruut- ja kuuppolünoomide „kokkuliimitud sugulased” .

  • Eeldab nn mitmeharuliste funktsioonidega

  • (F(x) = f(x), kui a ja F(x) = g(x), kui b) tutvumist. Lihtsaim näide on murdjoon.

  • Vektorgraafika (punkt, sirge, joon, hulknurk) !





mis kasutab asjaolu, et kui meie kaugused nelja satelliidini on teada, siis saame üheselt määrata oma asukoha kolm koordinaati.

  • mis kasutab asjaolu, et kui meie kaugused nelja satelliidini on teada, siis saame üheselt määrata oma asukoha kolm koordinaati.

  • Olemuselt trigonomeetria, tegelikult mittetriviaalne ülesanne, sest satelliidid liiguvad.

  • Kui rohkem satelliite nähtaval (GPS-s tiirleb neid kokku 24), siis kasutatakse vähimruutude meetodit.





Kui kehast lasta läbi röntgenikiir, siis olenevalt keha omadustest see neeldub, seda mõõdetakse ja tulemused liidetakse, mis viib teatud (Radoni) integraalideni. Tehnika eest on saadud Nobeli meditsiinipreemia, A. M. Cormack 1979

  • Kui kehast lasta läbi röntgenikiir, siis olenevalt keha omadustest see neeldub, seda mõõdetakse ja tulemused liidetakse, mis viib teatud (Radoni) integraalideni. Tehnika eest on saadud Nobeli meditsiinipreemia, A. M. Cormack 1979

  • NB! Integraali tutvustamine pindala ja summade abil on õpetlikum, kui formaalne definitsioon





Need ei ole aerofotod !

  • Need ei ole aerofotod !

  • Kogutakse andmeid vaatlusjaamadest ja satelliitidelt.

  • Andmed korrastatakse arvutite tarbeks ja koostatakse 6 mittelineaarset diferentsiaalvõrrandit, kus 6 argumenti.

  • Kiired numbrilised algoritmid võimaldavad neid võrrandeid (õigeaegselt) lahendada.



Perioodi 9.-14. juuni 2008 isobaaride (samarõhu-joonte) kaart.

  • Perioodi 9.-14. juuni 2008 isobaaride (samarõhu-joonte) kaart.

  • Tinglik normaalrõhk 760 mm Hg = 1013 hPa, mm Hg on kasutusel seinabaromeetrites.



Internetiajastul (al 1970) algas suuremahuline infovahetus, mida osaliselt (pangad, armeed, firmad) oli vaja salastada

  • Internetiajastul (al 1970) algas suuremahuline infovahetus, mida osaliselt (pangad, armeed, firmad) oli vaja salastada

  • Uus sügavalt matemaatiline idee: avaliku võtmega kodeerimine (RSA – R. Rivest, A. Shamir, L. Adelman (MIT) ).

  • Kodeerimine toimub suurte, juhuslikult genereeritud algarvude korrutamisel, p*q = N, kuid dekodeerimine N teguriteks lahutamisel.

  • Näide: 56942507 = ? * ?



1949 ühes Philadelphia toidupoes,1960-d Ameerika Raudtee Assotsiatsioonis

  • 1949 ühes Philadelphia toidupoes,1960-d Ameerika Raudtee Assotsiatsioonis

  • Praegu laialdaselt kasutusel EAN-13 triipkood (European Article Number, nüüd International Article Number )

  • Eelmise slaidi vastus: 56942507 = 7901 * 7207



0 0001101 0100111

  • 0 0001101 0100111

  • 1 0011001 0110011

  • 2 0010011 0011011

  • 3 0111101 0100001

  • 4 0100011 0011101



EAN-2 koodis triipkood

  • EAN-2 koodis triipkood



Lineaarse nõudlus- ja pakkumisfunktsiooniga turu dünaamika

  • Lineaarse nõudlus- ja pakkumisfunktsiooniga turu dünaamika

  • Ajamomentidel n = 0, 1, 2, … olgu turul kauba hind vastavalt p n ja kaupa nõutakse kogus D n ning pakutakse S n + 1 (see tähendab, et pakkumine päeval n + 1 oleneb eelmise päeva hinnast p n )

  • Võrranditega:

  • D n = a - b p n ; S n + 1 = c + d p n

  •  

  • Turu tasakaal tähendab: S n + 1 = D n+ 1 c + d p n = a - b p n +1 

  • Saame:

  • p n +1 = A p n + B (*)

  • (A = - d /b < 0, d – tootmise kiirus (intensiivsus), b – tarbimise kiirus; B = (a – c) /b > 0)



Arvutame:

  • Arvutame:

  • olgu p 0 = 1.5,

  • siis p 1 = 1.25, p 2 = 1.375, p 3 = 1.3125, p 4 = 1.34375,

  • p 5 = 1.328125, …

  •  Hind tundub stabiliseeruvat, aga milliseks väärtuseks ? Oletame, et piirväärtuseks on p* = ?

  • Saame p*=-0.5p*+2 ehk p*=2/1.5=1.333...



Arvutame:

  • Arvutame:

  • olgu p 0 = 1.5,

  • siis p 1 = - 0.25, p 2 = 2.375, p 3 = - 1.5625, p 4 = 4.34375, p 5 = - 4.515625, …

  • Midagi enneolematut ? Mõned hinnad negatiivsed ???



Nõudmine: D n = 3 - 2 p n ; Pakkumine: S n + 1 = p n 2 + 1

  • Nõudmine: D n = 3 - 2 p n ; Pakkumine: S n + 1 = p n 2 + 1

  •  

  • Turu tasakaal : S n + 1 = D n+ 1 ehk p n 2 + 1 = 3 - 2 p n+1 ,

  • millest

  • p n +1 = 1 - p n 2 / 2 (**)

  • Seda analüütiliselt lahendada ei saa, aga arvutada saab (4 kohta peale koma).

  •  Olgu p 0 = 1.0, siis p 1 = 0.5, p 2 = 0.875, p 3 = 0.6172,

  • p 4 = 0.8095, p 5 = 0.6724, p 6 = 0.7739, p 7 = 0.7005,

  • p 8 = 0.7546, p 9 = 0.7153…

  • Vist stabiliseerub kuskile ? Geomeetriliselt “ämblikuvõrgu” meetod !



Vaatame !

  • Vaatame !

  • Seal võrrand p n +1 =3 ( p n - p n 2 ) ja p 0 = 0.08,

  • p 1 = 0.22, p 2 = 0.516 jne.

  • Teisel joonisel on

  • p n +1 = r ( p n - p n 2 ) , kus 1 ≤ r ≤ 4.



Algvihjed raamatutest (nt Applied Mathematics Entering the 21st Century : invited talks from the ICIAM 2003 Congress / Eds. J. M. Hill and R. Moore, SIAM 2004), artiklitest, Signal Processing konverentsidelt

  • Algvihjed raamatutest (nt Applied Mathematics Entering the 21st Century : invited talks from the ICIAM 2003 Congress / Eds. J. M. Hill and R. Moore, SIAM 2004), artiklitest, Signal Processing konverentsidelt

  • http://www.stanford.edu/~roypea

  • khanacademy.org/

  • http:// en.wikipedia.org/wiki/Main_page ->

  • Technology -> [Search] (MP3, barcode, ...)







Yüklə 487 b.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.genderi.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə