Mavzu: Buralishda brusning mustahkamlik shartlari reja

Mavzu:Buralishda brusning mustahkamlik shartlari
REJA:

1. Doiraviy kesimli brusning buralishi.

2. Buralishdagi mustahkamlik va bikrlik shartlari.

3. Buralishdagi potenstial energiya.

4. Buralishdagi kuchlanganlik holati va val emirilishining tahlili.

5. Kesimi doiraviy bo’lmagan brusning buralishi.

6. Buralishdagi statik aniqmas masalalar.
1. Doiraviy kesimli brusning buralishi

Buralish deformastiyasi brus ko’ndalang kesimlarida faqat burovchi moment ta’siri bilan xarakterlanadi.

Buralishga doir kuzatishlar asosida quyidagi soddalashtirishlarni qabul qilish mumkin:

1) deformastiyagacha tekis kesimlar deformastiyadan keyin ham tekisliklaricha qolib, brus o’qiga normalliklari o’zgarmaydi (tekis kesimlar yoki Bernulli gipotezasi);

2) ko’ndalang kesim radiuslari to’griliklaricha qolib, biron burchakka buriladi;

3) ko’ndalang kesimlar orasidagi masofalar deformastiya natijasida o’zgarmaydi.

Ushbu soddalashtirishlarning to’griligini ustiga bo’ylama va ko’ndalang chiziqlardan tashkil topgan kvadratlardan iborat to’r chizilgan stilindrik rezina brusning burilishini kuzatish ham tasdiqlaydi.

Bundan tashqari, kuzatishlar natijalari asosida buralayotgan bruslar ko’ndalang kesimlarida urinma kuchlanishlar hosil bo’ladi, xuddi shunday urinma kuchlanishlar ularning juftlik qonuniga ko’ra bo’ylama kesimlarda ham hosil bo’ladi deb xulosa qilaolamiz. Ko’ndalang kesimlar o’lchamlari va ular orasidagi masofaning o’zgarmasligi brus ko’ndalang va bo’ylama kesimlarida normal kuchlanishlar hosil bo’lmasligini ko’rsatadi.

1 - shakl.

Buralayotgan brus ko’ndalang kesimdagi urinma kuchlanishlarning taqsimlanishini o’rganish maqsadida buralayotgan brusdan (1 - shakl,a) cdefO₂O₁ element (1-shakl,b) ajrataylik. Buralish natijasida markazi O₁ bo’lgan kesim j₁ burchakka, undan dz masofada joylashgan, markazi O₂ bo’lgan kesim j₂=j₁+dj burchakka buriladi.

Shakldan, bir tomondan Kf=r×djj, (a) Kf=g×djz (b),

ikkinchi tomondan

(a) va (b) larni tenglab,

g×dz=r×dj

hosil qilamiz, undan .

Shunga o’xshash, tekis kesimlar gipotezasiga ko’ra, kesim markazidan r masofadagi nuqta uchun siljish burchagi

(1)

bo’ladi.

Buralish deformastiyasi sof siljish deformastiyasidan iborat bo’lganligidan, brusning ko’ndalang kesimida taqsimlanadigan urinma kuchlanishni sof siljishdagi Guk qonuni asosida topamiz:

(2)

(1) va (2) lardan ko’rinadiki, buralishda ko’ndalang kesimdagi nuqtaning siljish deformastiyasi va urinma kuchlanishi kesim ogirlik markazigacha masofaga to’gri proporstional ekan. Buralayotgan brus ko’ndalang kesimida urinma kuchlanishlarning taqsimlanish epyurasi .2 - shaklda ko’rsatilgan. Kesim markazida urinma kuchlanishlar nolga teng. Eng katta urinma kuchlanishlar brus sirtida joylashgan nuqtalarda ta’sir etadi.

Muvozanat tenglamasi tuzsak (brus o’qiga nisbatan momentlar tenglamasi):

Bunga (2) ni qo’yib,

hosil qilamiz.

Bu erda

.2 - shakl.

brus ko’ndalang kesimining qutb inerstiya momenti.

Unda

yoki (3)

(3) formula buralish nazariyasidagi eng asosiy boglanishdir.

(3) ni (16.2) ga qo’ysak

(4)

hosil bo’ladi. (4) formuladan buralishda ixtiyoriy kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi urinma kuchlanish topiladi. Suratdagi burovchi moment M_b kattaligi burovchi moment epyurasidan tegishli kesim uchun olinadi.

Qutb inerstiya momenti doiraviy kesim uchun

xalqasimon kesim uchun

formulalar bo’yicha hisoblanadi.

Keyingi ifodada

bo’lib, - xalqasimon kesimning ichki va - tashqi diametri.

Ko’rilayotgan kesimdagi eng katta urinma kuchlanish

.

Bu formula maxrajidagi nisbat

(5)

ko’ndalang kesimning qutb qarshilik momenti deyiladi.

Endi val ko’ndalang kesimidagi eng katta urinma kuchlanishni aniqlash formulasini

(6)

ko’rinishda yozamiz.

Doiraviy kesim uchun qutb qarshilik momenti formulasini chiqaramiz:

yoki (7)

Xalqasimon kesimning qutb qarshilik momenti

yoki , (8)

bu erda .

Buralishdagi deformastiyani aniqlash uchun (3) ni uzunlik bo’yicha integrallaymiz.

Umuman

(9)

Bu erda GI_r ko’paytma buralishdagi bikrlik deb yuritiladi.

Ko’rinadiki, valning buralish burchagi ta’sir etayotgan burovchi momentga, val uzunligiga to’gri proporstional, valning buralishdagi bikrligiga teskari proporstionaldir.

Agar val qismlaridagi ko’ndalang kesim o’lchamlari turlicha bo’lsalar yoki ulardagi ta’sir etuvchi burovchi momentlar qiymatlari har xil bo’lsalar, valning to’la buralish burchagi val qismlaridagi buralish burchaklarining algebraik yigindisiga teng bo’ladi.

Uzunlik birligiga to’gri keladigan buralish burchagi nisbiy buralish burchagi deb ataladi:

(10)