Математik маnтiq аsoslari

МАТЕМАТIK МАNТIQ АSOSLARI

• 10-маvzu. Fikr. Fikrlar algebrasi. Fikrlar ustida amallar. Formulalar. Formulalarning teng kuchliligi.

Kalit so‘zlar:

• Fikr, haqqoniylik qiymatlari, sodda va tuzilgan fikrlar, fikr o‘zgaruvchilari, inkor, kon’yunksiya, diz‘yunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya , formulalar, formulalarning teng kuchliligi, tavtologiya, qarama-qarshilik, rostlik jadvali, mantiq qonunlari.

Rost yoki yolg‘on deyish ma’noga ega bo‘lgan gapga fikr deyiladi.

Asosiy mantiqiy bog‘liqliklar.

Fikrlar ustida mantiqiy amallar

Ushbu amallarning barchasi tabiiydek, lekin → amaliga ongimiz qarshilik ko‘rsatayotgan-dek tuyuladi, haqiqatda esa bunday aniqlangan amal mantiqqa to‘g‘ri keladi. Masalan: Quyidagicha fikrlar berilgan bo‘lsin

• Ushbu amallarning barchasi tabiiydek, lekin → amaliga ongimiz qarshilik ko‘rsatayotgan-dek tuyuladi, haqiqatda esa bunday aniqlangan amal mantiqqa to‘g‘ri keladi. Masalan: Quyidagicha fikrlar berilgan bo‘lsin

• Q(x)={agar x natural son 4 ga bo‘linsa, u holda x natural son 2 ga bo‘linadi}

• A(x)={x natural son 4 ga bo‘linadi},

• B(x)={x natural son 2 ga bo‘linadi},

• u holda Q(x)=A(x)→B(x)

• Q(8)=A(8)→B(8) (1=1→1) Q(2)=A(2)→B(2) (1=0→1) ekanligini ko‘rish mumkin.

10.3. Formulalar. Formulalarning teng kuchliligi.

• Ta’rif 3. Formula deb:

• Shtrixlar yoki indekslar bilan ta‘minlangan fikr yoki fikr o‘zgaruvchilarini anglatadigan lotin alfaviti bosh harflari

• Agar α va β – formula bo‘lsa, u holda

• ⌐α, α&β, α\/β, α→β, α~β lar ham formula hisoblanadi.

• 1- va 2- punktlarda aytilgan formulalardan boshqa formulalar yo‘q.

Formulalarda qavslarni kamaytirish uchun amallarning bajarilish ketma-ketligi quyidagicha kelishib olingan:

• Formulalarda qavslarni kamaytirish uchun amallarning bajarilish ketma-ketligi quyidagicha kelishib olingan:

• 1) ⌐, 2) &, 3) \/, 4) → va ~

• Ta‘rif 4. α(A1, A2, …, An) formulaning mantiqiy imkoniyati deb, A1, A2, …, An o‘zgaruvchilar-ning bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha rosrlik qiymarlariga aytiladi.

• Ta‘rif 5. α formulaning barcha mantiqiy imkoniyatlarini o‘z ichiga olgan jadvalga α formulaning mantiqiy imkoniyatlari jadvali deyiladi.

Ta’rif 6. Agar α va β formulalar uchun umumiy bo‘lgan mantiqiy imkoniyatlarda α va β bir xil qiymatlar qabul qilsa, u holda α va β formulalar teng kuchli deyiladi va ular α≡β kabi belgilanadi.

• Ta’rif 6. Agar α va β formulalar uchun umumiy bo‘lgan mantiqiy imkoniyatlarda α va β bir xil qiymatlar qabul qilsa, u holda α va β formulalar teng kuchli deyiladi va ular α≡β kabi belgilanadi.

• Ta’rif 7. Agar barcha mantiqiy imkoniyatlarda α formula bir xil 1 ga teng (0 ga teng) qiymat qabul qilsa, α formula ayniy haqiqat (ayniy yolg‘on) yoki tavtologiya (qarama-qarshilik) deyiladi va α≡1 (α≡0) kabi belgilanadi. |=α yozuv α – tavtologiya ekanligini anglatadi.