Kosmik jismlargacha bo’lgan masofani aniqlash Tayanch iboralar

Kosmik jismlargacha bo’lgan masofani aniqlash

Tayanch iboralar: parallaks, astronomik birlik, yorug’lik yili, parsek.

Reja:

1. 
   Gorizontal paralaks. Quyosh sistemasidagi jismlargacha bo’lgan masofani o’lchash.
   
2. 
   Astronomiyada uzunlik birliklari.
   
3. 
   Sutkalik va yillik parallaks, ularni aniqlash.
   
4. 
   Quyosh paralaksi
   

1. Gorizontal paralaks. Quyosh sistemasidagi jismlargacha

bo’lgan masofani o’lchash

Rasm 20. Sutkalik paralaks.

Quyosh sistemasidagi jismlargacha bo’lgan masofani o’lchash ularning gorizontal paralakslarini o’lchashga asoslangandir. Yerning markazidan va yuzidan M yoritgichning ko’rish yo’nalishlari orasidagi burchakcha yoritgichning sutkalik paralaksi deyiladi.Boshqacha qilib aytganda sutkalik paralaks yoritgichdan turib yerning radiusini ko’rish burchagidir. Yoritgich gorizontda bo’lganda uning sutkalik paralaksi, o’zining maksimal qiymatiga erishadi va unga gorizontal paralaks deyiladi. Rasmdan ko’rinib turibdiki

yoki (11.1)

Birinchi va ikkinchi formulalardan

(11.2)

Shuning uchun (11.3)

Quyosh sistemasidagi jismlarni paralakslari uncha katta emas, masalan Quyosh uchun R=879 sayyoralar uchun 1 dan kichiqdir. Shuning uchun (11.3) formulani sinuslarini tushirib quyidagi shaklda yozish mumkin.

(11.4)

Yoritgich gorizontal R₀ paralaksini bilgan holda ungacha bo’lgan masofani yer markazidan oson topish mumkin.

(11.5)

R₀ - Yer ekvatorial radiusi. Oydan tashqari barcha yoritgichlar paralaksi qiymati juda kichikdir, shuning uchun (11.5) formulani o’zgartirib yozish mumkin. (11.6)

buni (11.5) formulaga qo’yib,

(11.7)

ekanligini topamiz. (11.7) formuladan R₀ qaysi birlikda berilgan bo’lsa  ham o’sha birlikda aniqlanadi.

Oxirgi paytlarda yoritgichlargacha bo’lgan masofa radiolakasion metod yordamida aniqlanadi, bunda

(11.8)

Bunda c - radioto’lqin tezligi c=300.000 km/s, t - to’lqinni yoritgichga borib kelish vaqti.

Yulduzlargacha bo’lgan masofa ularni yillik paralakslarini o’lchashga asoslangandir. Yulduzdan Yerning Quyosh atrofida aylanishi orbitasini o’rtacha radiusini, yulduzdan o’tkazilgan yo’nalish radiusga perpendikulyar bo’lgandagi, ko’rish burchagiga yillik paralaks deyiladi.

Rasm 21. Yulduzlarning yillik paralaksi.

Rasmdan ko’rinib turibdiki

(11.9)

yulduzlarning yillik paralakslari 1 kichiqdir, shuning uchun

(11.10)

yozish mumkin. a - qaysi birlikda berilgan bo’lsa  o’sha birlikda o’lchanadi.

2. Astronomik uzunlik birliklari

Agar kosmik jismlargacha bo’lgan masofa katta bo’lsa uni kilometrlarda o’lchash noqulaydir, chunki juda katta sonlar kelib chiqadi. Shuning uchun astronomiyada km bilan birgalikda yana quyidagi birliklardan foydalanadilar:

1. 
   Astromomik birlik (a.b) - Quyoshdan Yergacha bo’lgan o’rtacha masofa.
   
2. 
   Parsek (PS) - 1 yillik paralaksga mos keluvchi masofa.
   
3. 
   Yorug’lik yili, 300000 km/s tezlik bilan tarqaluvchi yorug’likni bir yilda bosib o’tgan yo’li. 1 a.6.=149600000 km. U holda . Quyosh sistemasidagi jismlargacha bo’lgan masofa odatda a.b. o’lchanadi. Masalan Merkuriy Quyoshdan 0,387 a.b. masofada turadi. Quyosh sistemasidan tashqaridagi jismlargacha bo’lgan masofa esa PS, KPS larda o’lchanadi. Bu hollarda yoki yorug’lik yili aniqlanadi.
   

3. Kuzatishdan sutkalik va yillik paralakslarni aniqlash

Faraz qilamizki M yoritgich osmon meridianidan o’tayotgan paytda bitta geografik meridianyushg ikkita O₁ va O₂ nuqtalardan turib Z₁ va Z₂ zenit masofalari o’lchangan bo’lsin. Yana faraz qilamizki, har ikki kuzatish punkti yer meridianining shimoliy yarmida joylashgan bo’lib, har bir kuzatish joyidan zenitga nisbatan yoritgich janub tomonda ko’rinsin.

Rasm 22. Kuzatishdan sutkali paralaksni aniqlash

Demak, va . Bunda va kuzatish joylarining geografik kengliklari, , yoritgichni toposentrik og’ishlari, bu og’ishlar - geosentrik og’ishdan va ga farq kiladi.

Rasmdan ko’rinib turibdiki, O₁TO₂M to’rtburchakdan O₁MO₂ burchak R₁-R₂ ga, MO₂T burchak esa 180+Z₂ va O₁TO₂ burchak esa ₁-₂ ga tengdir. To’rtburchak ichidagi burchaklarning yig’indisi 360 ga teng ekanligini hisobga olsak,

bo’ladi. Bundan esa bo’lib, yuqoridagi formulalardan

bo’lib,

(11.11)

ekanligi kelib chiqadi.

Oxirgi formulalardan foydalanib, gorizontal paralaksning qiymati topiladi. Kuzatish joyidagi yerning radiusi R va ekvatorial radiusi R₀ ni qiymatini bilgan holda, gorizontal ekvatorial paralaksning qiymati topiladi.

(11.12)

Shunday qilib, yoritgichni gorizontal paralaksini, yoritgichni topo-sentrik og’ishini bilib topish mumkin ekan. Yoritgichni gorizontal paralaksini uni to’g’ri chiqish koordinatasini o’lchash yo’li bilan ham aniqlash mumkindir. Buning uchun yoritgichni yerning bitta nuqtasidan turli vaqtlarda kuzatib to’g’ri chiqish koordinatasini o’lchash kerak. Bu vaqt oralig’ida yer kuzatuvchini, fazoning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga o’tkazadi va yoritgichning mos paralaktik siljishi hosil bo’ladi.

Xuddi shunday yo’l bilan yulduzlarni yillik paralaksi o’lchanadi, faqatgina bu holda orbitasining turli nuqtalaridan (taxminan yarim yillik vaqt oralig’i bilan ularni geliosentrik koordinatalari o’lchanadi. Yoritgichlarni paralaktik siljishiga ko’ra aniqlangan paralakslarga trigonometrik paralaks deyiladi.

4. Astronomik birlikni aniqlash (Quyosh paralaksi)

Agar yerning radiusi va Quyoshning gorizontal paralaksi ma’lum bo’lsa

(11.13)

formuladan yerning Quyoshdan o’rtacha masofasi, astronomik birlik kattaligini topish mumkin. Astronomik birlikni o’lchash aniqligi to’la Quyosh paralaksini topish aniqligiga bog’liq bo’ladi. Yuqorida aytilgan metoddan foydalanib aniqlangan Quyosh paralaksini xatosi katta bo’ladi, bu xato birinchidan Quyoshning yerdan uzoq masofada joylashganligiga bog’liq bo’lsa, ikkinchidan Quyosh nuri ta’siri ostida asboblarni isitilishiga bog’liq bo’ladi.

Shuning uchun Quyosh paralaksi teskari yo’l bilan, yerga, Quyoshga nisbatan yaqinroq keluvchi sayyora paralaksini o’lchash yo’li bilan o’lchanadi.

XX asrgacha buning uchun Mars sayyorasining buyuk qarama-qarshi turish paytidan foydalanilgan. Mars buyuk qarama-qarshi turish paytida yerga 55 mln km masofada bo’ladi. Qarama-qarshi turish payti buyuk deyiladi. agar bu paytda sayyora orbitasining perigeliy nuqtasi yaqinida bulsa Marsning oxirgi buyuk qarama-qarshi turish holati I988 yili kuzatilgan.

Faraz qilamizki sayyora buyuk qarama-qarshi turish vaqtida, T-yer Q- Quyosh va M - sayyora bir to’g’ri chiziq ustida joylashsin.

Қ

Rasm 232 Quyosh paralaksini topish.

Yerdan Quyoshgacha masofa 1 a.b. - ga teng bo’lsin, sayyora esa perigeliy nuqtasida  masofada turgan bo’lsin.

Bunda a - Mars orbitasining katta yarim o’qi, ekssentrisiteti, R₀ - Quyoshning gorizontal ekvatorial paralaksi, R – sayyoraniki,  - sayyoraning geosentrik masofasi, R₀-yer ekvatorial radiusi. U holda rasmdan

bo’lib,

Topilgan formulalarni o’ng tomonlarini o’zaro tenglashtirib sinuslarni burchaklarini o’zlari bilan almashtirib quyidagini hosil qilamiz:

sayyoralar harakati nazariyasidan, Kepler uchinchi qonunidan foydalangan holda topiladi. Sayyoraning ekssentrisiteti va paralaksi kuzatishlardan topiladi.

1898 yidda Eros kichik sayyorasi ochilgan bu sayyora o’zining buyuk qarama-qarshi turishida Marsga ko’ra yerga 25 marta yaqin keladi, Erosni kuzatishdan foydalanib bir necha marotiba a.b. ning qiymati topilgan.