Kolikšno hitrost ima po 1 s in v kateri smeri leti?

GIBANJE – KRIVO GIBANJE – POŠEVNI MET

1. 
   Kamen vržemo v vodoravni smeri s hitrostjo 20 m/s s 50 m visokega stolpa.
   

a) Kolikšno hitrost ima po 1 s in v kateri smeri leti? (22,4 m/s; 26,6⁰)

b) b) Čez koliko časa in v kateri smeri pade na tla? (3,2 s; 57,7⁰)
Rešitev:

a)  v = 22,4m/s

  = -26,6^o

b)  =3,2 s

  = -57,7^o

2. Z vlaka, ki se giblje premo s stalno hitrostjo v_v= 72 km/h, vržemo kamen v vodoravni smeri s hitrostjo v_k= 10 m/s, pravokotno na smer gibanja vlaka. Kamen vržemo z višine h=2 m od tal.
a) Kako daleč od tira pade kamen na tla? (6,3 m)

b) S kolikšno hitrostjo pade kamen na tla? (23 m/s)
a) Kamen se od tira oddaljuje enakomerno (s stalno hitrostjo):

, (1)

kjer je t_p čas padanja kamna z višine h=2 m do tal.

Zaradi enakomerno pospešenega gibanja s pospeškom a=g dobimo čas padanja:

. (2)

Če vstavimo enačbo 2 v enačbo 1, dobimo razdaljo od tira, kjer je padel kamen na tla:

. (3)

b) Posamezne hitrosti so komponente vektorja hitrosti, s katero pade kamen na tla: to so hitrost v smeri gibanja vlaka (v_v), hitrost v smeri meta (pravokotno na smer gibanja vlaka) (v_k) in hitrost v navpični smeri (v_z), ki je posledica enakomerno pospešenega padanja (s pospeškom g) v navpični smeri. Ker kamen v navpični smeri prepotuje pot h, je hitrost:

. (4)
Ker so komponente med sabo pravokotne, velja:

. (5)

3. Istočasno vržemo z istega mesta dva kamna z začetno hitrostjo 20 m/s. Prvi kamen vržemo pod kotom 30⁰, drugega pa pod kotom 60⁰ glede na vodoravnico.

1. 
   Kako daleč narazen sta kamna po 1 s? (10,4 m)
   
2. 
   Kako daleč narazen padeta kamna nazaj na vodoravna tla? (0 m)
   

4. Pod kolikšnim kotom moramo vreči kamen, da bo domet kamna največji? (45⁰)

Rešitev:

. Maksimalni domet je, ko je: 
5. Fant lahko vrže žogico največ 50 m daleč. Kako visoko lahko največ vrže fant žogico? Predpostavi, da je v obeh primerih vrgel žogico z enako začetno hitrostjo (25 m)

6. Pod kolikšnim kotom moramo vreči kamen, da bo domet kamna, ki pade nazaj na vodoravna tla, enak največji višini leta? (76⁰)
Rešitev:

; ; H=D  
7. Na razdalji 60 m od topa stoji sovražno vozilo. Ko top izstreli granato pod kotom 60⁰, začne vozilo pospeševati proti topu s stalnim pospeškom 4 m/s². Kolikšna je bila hitrost granate ob izstrelitvi, če je zadela sovražno vozilo? (20 m/s)
Rešitev:

s=s₁+s₂, pri čemer je:

in . Čas leta granate je: .

.

8. 
   S pomola, z višine h=5 m nad vodo, vržemo kamen v vodo. Vržemo ga z začetno hitrostjo
   v₀=20 m/s pod kotom =40⁰ poševno navzgor. Kako daleč od pomola pade kamen v vodo? (45,3 m)
   

Rešitev:

 Čas padanja kamna: =2,96 s (rešitev kvadratne enačbe)

=45,3 m.


Animacije:

1. 
   http://www.walter-fendt.de/ph14d/wurf.htm
   

Poševni met: Izberi začetno višino, začetno hitrost in začetni kot projektila. Opazuj (lahko tudi upočasnjeno: Zeitlupe) tir projektila (Koordinaten), hitrost (Geschwindigkeit) ali pospešek (Beschleunigung) (desni graf) pred zaviranjem in po zaviranju!

2. 
   http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/ProjectileMotion/jarapplet.html
   

Poševni met; vpliv upora zraka: Izberi začetno hitrost in začetni kot ter maso projektila. Opazuj tire (sledi) projektila (show trails) brez upoštevanja ali z upoštevanjem zračnega upora (air resistance)

3. 
   http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester1/c4_maxheight.html
   

Primerjava navpičnega in poševnega meta (neodvisnost gibanja v vodoravni in navpični smeri): Višina meta je odvisna le od začetne hitrosti v navpični smeri.

4. 
   http://webphysics.davidson.edu/physlet_resources/bu_semester1/c3_independence.html
   

Primerjava prostega pada in vodoravnega meta: Višini obeh teles sta ves čas enaki.

Domače naloge

1. S topom, ki izstreli granato s hitrostjo v₀= 100 m/s, streljamo preko hriba. Granata, ki smo jo izstrelili pod kotom =40⁰ glede na vodoravna tla, doseže najvišjo lego leta ravno nad vrhom hriba.

1. 
   Kolikšna je višina hriba h₁? (210 m)
   
2. 
   Kolikšna je hitrost granate v najvišji točki? (76,6 m/s)
   
3. 
   Kako daleč od hriba (d₁) je postavljen top? (502 m)
   
4. 
   Kako daleč od hriba (d₂) pade granata na vodoravna tla, ki so za h₂=100 m nižje od izstrelišča? (609 m)
   

2. Kamen spustimo z balona v višini H=50 m. S kolikšno hitrostjo pade kamen na tla, če

1. 
   se balon dviga s hitrostjo v_B=5 m/s, (31,7 m/s)
   
2. 
   se balon spušča s hitrostjo v_B=5 m/s, (31,7 m/s)
   
3. 
   se balon giblje v vodoravni smeri s hitrostjo v_B=5 m/s, (31,7 m/s)
   
4. 
   balon miruje? (31,3 m/s)
   

3. Reševalni helikopter leti s hitrostjo 72 km/h v višini 100 m nad gladino proti brodolomcu. Pilot želi odvreči reševalno kapsulo čim bliže brodolomca. Kakšen kot z navpičnico mora oklepati smer, v kateri vidi pilot brodolomca, ko bo sprostil reševalno kapsulo? V kakšni smeri prileti kapsula na gladino in s kolikšno hitrostjo? (₁=42^o, ₂=24,3^o, v=175 km/h)


4. Slika kaže tire 3 žog, ki smo jih sunili s tal. Razvrsti tire glede na čas leta, začetno komponento hitrosti v navpični smeri, začetno komponento hitrosti v vodoravni smeri, začetno hitrost, hitrost v najvišji točki.