Interview With Lars Peter Hansen

Yüklə 125,62 Kb.
Pdf görüntüsü
ölçüsü125,62 Kb.

Interview With Lars Peter Hansen

1. Eric Ghysels and Alastair Hall (Editors): How did you

come to be interested in estimation based on moment


Lars Peter Hansen (L.P.H.): As a graduate stu-

dent at the University of Minnesota, I had the opportu-

nity to take classes from Chris Sims and Tom Sargent.

Both emphasized the idea that dynamic econometric

models should be viewed as restrictions on stochas-

tic processes. Sims’s classroom development of large-

sample econometrics broke with the more conventional

view of the time of focusing on models with exogenous

regressors or instrumental variables (IVs). His work on

causality had emphasized the testable restrictions on

stochastic processes of the notion of strict exogeneity.

The idea of embedding estimation and testing prob-

lems with a stochastic process framework proved to be

a very useful starting point. Although this is common

in econometrics today, it was not at the time I was a

graduate student.

I was exposed to nonlinear estimation and testing

problems in Sims’s graduate course. Sims loved to

experiment with new material and proofs in class, and

I learned much from lling in details and some holes

in lecture notes. His nonconventional teaching style

was valuable for me.

While I was working on my dissertation on

exhaustible resources, I became interested in central

limit theory for temporally dependent processes. This

interest predated the excellent book by Hall and Heyde

(1980). Sims had made reference to work by Scott

(1973), but the central paper for me was that of Gordin

(1969). (Scott indeed cites Gordin, which is how I

became familiar with that work.) Gordin showed how

to construct a martingale approximation to a wide

class of stationary ergodic processes. It thus extended

the applicability of earlier martingale central limit the-

ory by Billingsley (1961) and others to processes with

a rich temporal dependence structure.

2. Editors: With hindsight, it can be seen that your paper

(Hansen 1982) has had considerable in uence on the

practice of econometrics. What was your perspective on

the work at the time? Can you also tell us about the initial

reaction of others (including referees!) to your paper?

L.P.H.: I originally wrote a paper on least squares

estimation with temporally dependent disturbances.

The motivation for this paper was simple. As an

editor of Econometrica, Sims was handling a paper

by Brown and Maital (1981) on assessing the ef -

ciency of multiperiod forecasts. The multiperiod

nature induced temporal dependence in the distur-

bance term. Sims urged me to proceed quickly to get

something written up as a paper that could be cited

and used. Hodrick (my colleague at Carnegie Mellon

at the time) made me aware of similar problems in

the literature on the study for forward exchange rates

as predictors of future spot rates. When the forward

contract interval exceeds the sampling interval, tem-

poral dependence is induced. Given the serial correla-

tion in the disturbance term, many applied researchers

at the time thought the right thing to do was to use a

standard generalized least squares (GLS)-type correc-

tion. In fact, while least squares remains consistent,

the lack of strict exogeneity of the regressors prevents

GLS from being consistent. This tripped up several

researchers and was the impetus for my original least

squares paper. In addition to the Brown and Maital

paper, which with Sims’s in uence proceeded cor-

rectly, Hodrick quickly informed authors of the papers

submitted to the Journal of Political Economy that the

GLS style correction that they had used was invalid.

My least squares paper was rejected at Economet-

rica because it failed to be ambitious enough. This

irritated me and made me restructure the arguments

in much greater generality. I had seen recent lecture

notes of Sims that described a family of generalized

method of moments (GMM) estimators, indexed by a

matrix that selected which moment conditions to use

in estimation. Sims treated time series applications,

but with a focus on martingale difference disturbances.

I adopted this formulation to present a more general

central limit approximation for estimators with Sims’s

encouragement. I learned subsequently from a referee

that the selection matrix idea had been used by Sargan

(1958, 1959) in studies of linear and nonlinear instru-

mental variables estimators. I was a bit embarrassed

that I had not cited the very nice Sargan (1958) paper

in my original submission. This paper provided the

impetus for my analysis of the limiting distribution

of sample moment conditions evaluated at parameter


Since previous referees complained about my casual

treatment of consistency, I added some speci city by

using a quadratic form construction as in the statis-

tics literature on minimum chi-squared estimation and

in Amemiya’s (1974, 1977) treatments of nonlinear

two- and three-stage least squares. While developing

consistency results, I became interested in the role of

compactness in consistency arguments and explored

alternative ways of justifying consistency based on tail

characterizations of the objective functions.

3. Editors: Your papers with Ken Singleton in Economet-

rica (Hansen and Singleton 1982) and Bob Hodrick in

the Journal of Political Economy (Hansen and Hodrick

1980) were very in uential in demonstrating the poten-

tial power of GMM in applications. Can you tell us how

these collaborations came about?


2002 American Statistical Association

Journal of Business & Economic Statistics

October 2002, Vol. 20, No. 4

DOI 10.1198/073500102288618577


Interview With Lars Peter Hansen


L.P.H.: Bob Hodrick and I began our discussion

of econometric issues when I described to him the

pitfalls in applying GLS in econometric equations

that come from multiperiod forecasting problems. He

immediately showed me working papers in the liter-

ature on forward exchange rates in which GLS was

applied as a remedy for serial correlation. At the same

time he was educating people in international nance,

he and I began working on our own analysis of for-

ward exchange rates by applying least squares and

adjusting the standard errors.

Bob Hodrick was at Carnegie Mellon when I arrived

there. Ken Singleton came to Carnegie Mellon after

me, and after I had written my GMM paper. Both of

us knew Hall’s work on consumption (Hall 1978), and

Ken came back from a conference after hearing an

underappreciated paper by Grossman and Shiller. A

stripped-down version of this paper was subsequently

published in the American Economic Review (Gross-

man and Shiller 1981). Singleton suggested that the

consumption Euler equation could be fruitfully posed

as a conditional moment restriction and our collabora-

tion began. After I arrived at Chicago, Jim Heckman

showed me MaCurdy’s microeconomic counterpart to

Hall’s paper (MaCurdy 1978). Ken’s and my second

(and empirically more interesting) paper published in

the Journal of Political Economy (Hansen and Single-

ton 1983) came about by our construction of a maxi-

mum likelihood counterpart to the GMM estimation in

our Econometrica paper. Given the more transparent

nature of how predictability had implications measur-

ing and assessing risk aversion, this project became

more ambitious and took on a life of its own.

4. Editors: What is your perspective on how GMM ts into

the wider literature on statistical estimation?

L.P.H.: I spent some time on this question in

my recent contribution to the Encyclopedia of the

Social and Behavioral Sciences (Hansen 2002). The

quadratic-form criterion that I used to formulate con-

sistency certainly has its origins in the minimum chi-

squared estimators used to produce estimators that

are statistically ef cient and computationally tractable.

An interesting difference is that GMM estimators are

often used to study models that are only partially spec-

i ed, whereas the earlier statistics literature provided

computationally attractive estimators for fully speci-

ed models. Implicit in many GMM applications is

a semiparametric notion of estimation and ef ciency,

in contrast to minimum chi-squared estimation. There

is a more recent related statistics literature on esti-

mating equations, with time series contributions by

Godambe and Heyde (1987) and others. This litera-

ture was developed largely independently of the cor-

responding literature in econometrics, but its focus

has been primarily on martingale estimating equations.

My aim was in part to use Gordin (1969)’s martingale

approximation device to adopt a more general starting


5. Editors: In the mid-1980s, you worked on the problem

of characterizing the optimal instrument in generalized

IV estimation. What led you to work on this problem and

what is your perspective on this literature today?

L.P.H.: I worked on this problem because many

applications of GMM estimation were motivated by

conditional moment restrictions or had the following

time series structure. Any time an IV existed, lags of

the IVs were also valid instruments. As in my other

work, I was particularly interested in time series prob-

lems. Strict exogeneity of IVs also allows for leading

values of IVs to be valid instruments, but this orthog-

onality was not in my econometric formulation. Prior

to my GMM paper, Robert Shiller (1972) had empha-

sized that in rational expectations models, omission of

conditioning information gave rise to orthogonal dis-

turbance. In a time series problem, this Shiller notion

of an error term often had the feature that this error

term was orthogonal to arbitrary past values of vari-

ables in a conditioning information set used by an

econometrician. This same argument will not work for

arbitrary leading values of the conditioning informa-

tion, because economic agents will not have seen these


My initial work in this area (Hansen 1985) used

martingale approximations to give lower bounds on

the ef ciency of a class of feasible GMM problems.

In formulating this problem, I had to extend the selec-

tion approach of Sargan, Sims, and others to cases in

which the number of underlying moment conditions

is in nite. This is a natural framework within which

to think about estimation problems in which nonlin-

ear functions of IVs are valid IVs and particularly for

time series problems in which lagged values of IVs

remain valid instruments. This gave rise to an explic-

itly in nite-dimensional family of GMM estimators.

Attaining this ef ciency, especially in a time series

problem, is more problematic. There is a need asymp-

totically to use information arbitrarily far into the past.

While I was working in this area, I became aware

of closely related work in engineering aiming to con-

struct online estimators that are easy to compute (see,

e.g., Soderstrum and Stoica 1983). Some of their cal-

culations were similar to mine. Also, Gary Chamber-

lain wrote his very nice paper (Chamberlain 1987) on

semiparametric ef ciency bounds based on conditional

moment restrictions parameterized in terms of a nite-

dimensional vector and posed in an i.i.d. context.

After my initial characterizations, Singleton and I

took a stab at implementation in linear models using


ltering (see Hansen and Singleton 1991;

1996). In many of our examples, we often found only

very modest gains in even asymptotic ef ciency to

using the more fancy procedure over ad hoc choices

of variables. While a co-editor at Econometrica, I han-

dled one of Whitney Newey’s papers (Newey 1990)

that, in an i.i.d. context, attained the ef ciency bound.

In the sampling experiments that he studied, the ef -

ciency gains were often small, and sometimes the


Journal of Business & Economic Statistics, October 2002

actual construction of a nonparametric estimator of an

ef cient IV undermined the ef ciency gains in nite

samples. Of course, characterization of the ef ciency

bound was needed to reach this conclusion.

It is interesting that subsequently, West and Wilcox

(1996) reached a rather different conclusion and pro-

duced interesting examples in the study of economic

time series where the use of the ef ciency bounds

were of practical value, and they devised some esti-

mation methods that appear to work quite well.

There has been a variety of other interesting and

related research on choice of moment conditions to

use in actual estimation. Complementary work of

Andrews (1999) and Hall and Inoue (2001) consid-

ered the selection of which moment conditions to

use in parameter estimation. These papers addressed

the important practical problem of how to limit the

number of moment conditions used in estimation, by

excluding irrelevant and invalid ones using adaptive


6. Editors: Method of moments is commonly used now

in the estimation of diffusions. Do you expect that this

line of research will continue, or do you think that the

various simulation-based maximum likelihood estimators

will become more widely used?

L.P.H.: My interest in GMM estimation has been

primarily to achieve partial identi cation. That is, sup-

pose the aim of the econometric exercise is to extract

a piece of say a fully speci ed dynamic general equi-

librium model. Thus the semiparametric language that

Chamberlain emphasized in his work is appropriate.

My work with Scheinkman on estimation of nonlin-

ear continuous-time models (Hansen and Scheinkman

1995) and the subsequent work with Conley and

Luttmer (Conley, Hansen, Luttmer, and Scheinkman

1997) is best viewed in this light. The idea is that the

model is not designed to t everything, but that there

are certain data features such as the long-run station-

ary distribution that are the appropriate targets. Both

of these papers also explore misspeci cation that takes

the form of an exogenous subordination process in the

spirit of Clark’s fundamental work (Clark 1973).

Of course, partial identi cation while it may be

more realistic, is not a fully ambitious research goal.

For many purposes, more is needed. But once a

dynamic model is fully speci ed in a parametric

way, maximum likelihood methods and their Bayesian

counterpart become attractive. It may be that for

numerical reasons, as in Pearson’s original work and

the subsequent extensive literature on minimum chi-

squared estimation, method of moments methods are

attractive alternatives to likelihood-type estimators. It

has been interesting, however, to watch the develop-

ment of numerical Bayesian methods, methods that

make prior sensitivity analyses feasible. The Bayesian

problem based on integrating or averaging is numeri-

cally simpler than hill-climbing to nd a maximum in

many circumstances.

7. Editors: In your paper written with Heaton and Yaron

in Journal of Business & Economic Statistics (Hansen,

Heaton, and Yaron 1996), you proposed the continuous-

updating GMM estimator. Can you tell us something

about the background of this paper?

L.P.H.: Initial implementation of GMM estima-

tors in terms of quadratic form minimization involved

two-step approaches or iterated approaches. An initial

consistent estimator was produced and used to esti-

mate an ef cient weighting matrix designed so that

the objective has the minimum chi-squared property.

In the rst-order asymptotic theory, weighting matrix

estimation is placed in the background, because all

that is needed is a consistent estimator. Stopping after

one iteration or continuing are both options.

It was interesting, though, that when Sargan sought

to compare IVs estimators to limited information max-

imum likelihood (LIML) estimators, he produced a

depiction of the LIML estimator as an IV-type esti-

mator in which the variance for the structural distur-

bance term is estimated at the same time the under-

lying parameters are estimated (Sargan 1958). He

essentially concentrated out this variance in terms

of the underlying parameters, and produced what

can be thought of as a continuous-updated weight-

ing matrix estimator. Under conditional homoscedas-

ticity and a martingale difference structure for the dis-

turbance term, the optimal weighting matrix is the

product of the disturbance term variance and the sec-

ond moment of the IVs. By using the sample second-

moment matrix of the IV and the sample variance of

the disturbance term expressed as a function of the

unknown parameter vector, in a effect a continuous-

updating weighting matrix is produced.

A very similar approach is one of the ways that the

minimum chi-squared estimator was implemented for

multinomial models. The counterpart to the weight-

ing matrix could be fully parameterized in terms of

the multinomial probabilities. In this case the weight-

ing matrix can be produced without reference to the

data, but only a function of the unknown parameters.

This is because the multinomial model is a full model

of the data, while Sargan considered only a partially

speci ed model.

In the more general GMM context with a quadratic

form–type objective, it turned out to be quite easy

to implement Sargan’ approach, except that the sim-

ple separation between the disturbance term and the

vector of IVs can no longer be exploited. Instead,

one constructs the long-run covariance matrices of the

function of the data and parameter vector used to pro-

duce the parameterized moment condition.

I became interested in this estimator in part to

sidestep the issue of whether to iterate on the weight-

ing matrix or not and in part because the sensitivity

of both the two-step and iterated estimator to what

seemed like arbitrary normalizations. For instance, if

one takes the original function of the data x


and a

Interview With Lars Peter Hansen


hypothetical parameter vector ‚ and scales it by some

arbitrary function of , the moment conditions are pre-

served. The two-step estimator will be sensitive to this

transformation, but the continuous-updating estimator

typically will not be. Moreover, in GMM estimation

problems that Marty Eichenbaum and I encountered

(Eichenbaum and Hansen 1990), we found that in one

depiction of the moment conditions, there might be

degenerate solutions at the boundary of the parameter

space. The continuous-updating estimator would not

reward these parameter values, because the degener-

acy would cause the weighting matrix to diverge. In

contrast, a two-step estimator could easily end up at

these often-uninteresting parameter con gurations.

In our original paper on continuous-updated GMM

estimation, Heaton, Yaron and I found in our Monte

Carlo experiments that we tended to replicate what

was known in the simultaneous equations literature.

The continuous-updating estimator was close to being

median unbiased, but it had fat tails. The weighting

matrix adjustment often leads to problems in which

the objective function itself can be at in the tails.

We found that inference methods based on studying

the shape and degradation of the objective function

were more reliable than computing quadratic approx-

imations. One formal reason for why this can be true

is provided in the paper by Stock and Wright (2000),

which studies moment conditions with weak informa-


I have found the recent work by Newey and

Smith (2000) and Bonnal and Renault (2000) to be

very interesting. These papers show how to nest the

continuous-updated estimator into a class of estima-

tors that includes empirical likelihood. Newey and

Smith (2000), in particular, use second-order asymp-

totic theory to study this class of estimators. They

characterize the advantages in using empirical likeli-

hood to produce parameter estimates when the data

are i.i.d. My own interest in the continuous-updating

GMM estimator is not so much as a method for pro-

ducing point estimates, but more as a method of mak-

ing approximate inference.

8. Editors: A lot of work has focused on estimation of

the optimal weighting matrix, which lead to the so-

called HAC (heteroskedastic and autocorrelation consis-

tent) estimators. In joint work with Ravi Jagannathan,

you also advocate the use of weighting matrices that

are suboptimal from a statistical point of view, but have

desirable properties in nancial applications. What are

your thoughts on the issue of weighting matrices?

L.P.H.: The optimal weighting matrix that you

refer to is obtained by asking a statistical question.

Given that a nite set of moment conditions are satis-

ed, what is the most ef cient linear combination to

use in estimating a parameter vector of interest. Ravi

and I (Hansen and Jagannathan 1997) and also John

Heaton, Erzo Luttmer, and I (Hansen, Heaton, and

Luttmer 1995) were interested in a different question.

Suppose that, strictly speaking, the model is misspec-

i ed. How might you pick a good model among the

parameterized family of models? How does the per-

formance of a parameterized family compare to other

models? This leads to a rather different view. Under

misspeci cation, statistical ef ciency is put to the side.

It becomes a “higher-order” issue. We explore the

question of weighting matrix selection in an asset-

pricing environment and pose the problem as one in

which the aim is to keep pricing errors small. The tar-

get of the estimation problems of necessity comes to

the forefront in this exercise.

Consider an idealized Bayesian decision problem,

but suppose that the likelihood function is misspec-

i ed. One cannot separate this problem into the

following two problems. Find the correct posterior

distribution for the parameter vector and then solve the

decision problem by minimizing the loss function aver-

aging over the posterior. In the presence of misspeci -

cation, we cannot separate the statistician’s problem of

nding the posterior from that of the decision maker

who wishes to use the parameter vector in practice.

Consider now the ction of an in nite sample. In

a GMM context, the weighting matrix that you refer

to dictates how important each of the pricing error

equations is in pinning down the parameter estimate.

However, under correct speci cation, this choice does

not alter the parameter vector that, say, minimizes the

population quadratic criterion. Under misspeci cation,

the choice of weighting matrix changes parameter val-

ues as you change the weighting matrix, but this also

changes the performance criterion. In an asset-pricing

context, different weighting matrices alter the impor-

tance of pricing errors coming from alternative securi-

ties. Parameter choices that lead to moment conditions

because of a large covariance matrix in a central limit

approximation are rewarded for reasons that may not be

very appealing. In its most simple form, Ravi and I jus-

ti ed an estimation exercise based on minimizing pric-

ing errors that led to a xed choice of weighting matrix

independent of the parameter value being considered.

Since misspeci cation can destroy the simple sepa-

ration between estimation and decision, the aim of the

parameter choice comes to the forefront. Ravi and I

can be criticized for our ad hoc choice of loss func-

tion, but it is also sometimes unappealing to study

moment relations in which the weighting matrix can

change with the underlying parameter vector. Model

misspeci cation is an example.

9. Editors: GMM has proven particularly valuable for the

estimation of rational expectation models, because it

facilitates estimation based on Euler equations without

the need to impose strong explicit distribution assump-

tions. In recent years, you have turned your attention

to joint research with Tom Sargent to robust decision

problems. In this framework, agents are assumed to take

model misspeci cation into account while making deci-

sions. This comes at a cost of very explicit assump-

tions about the probability laws governing the economic


Journal of Business & Economic Statistics, October 2002

environment and takes us away from the “distribution-

free” approach of GMM-based Euler equation estima-

tion. What are your thoughts on this development?

L.P.H.: GMM approaches based on Euler equa-

tions were designed to deliver only part of an eco-

nomic model. Their virtue and liability is that they

are based on partial speci cation of an econometric

model. They allow an applied researcher to study a

piece of a full dynamic model, without getting hung

up on the details of the remainder of the model.

For many purposes, including policy analysis and the

conduct of comparative dynamic exercises, the entire

model has to be lled out. We could require this full

speci cation of all econometric exercises in applied

time series, but I think this would be counterproduc-

tive. On the other hand, to solve decision problems

by policy makers or to conduct comparative dynamic

exercises a full decision problem, and a complete

dynamic evolution must be speci ed. A GMM esti-

mation of a portion of the model can be an input into

this, but more is required.

Rational expectations compels a researcher to think

about model speci cation both from the standpoint of

the applied researcher and from the standpoint of indi-

vidual decision makers. We could presume that when

we ll out the entire model including the dynamic

evolution of state variables, this is done correctly.

Rational expectations becomes an equilibrium con-

struct that compels the researcher to check for correct

speci cation from all angles, econometrician and eco-

nomic agents. It is a powerful and tremendously pro-

ductive equilibrium concept.

The question is what do you do if you suspect

misspeci cation. Interestingly, if you look at applied

research in economic dynamics that imposes rational

expectations, one of the reasons people give for not

getting distracted by econometrics is that the model

is obviously misspeci ed. Once you go down this

road, however, you naturally ask from whose per-

spective. The consistency requirement of the equi-

librium concept forces this misspeci cation on the

economic agents, and the description “rational expec-

tations” becomes a bit of a misnomer. There is no obvi-

ously simple x to this problem. We could remove

misspeci cation from the table as rational expectations

does in such a clever way, but this seems incompati-

ble with much applied research and arguably individual

decision making.

The work you describe (with a variety of co-

authors) is one stab at confronting model misspeci -

cation. Since we are compelled to put a rich class of

models in play, typically in the form of an approxi-

mating or benchmark model and a family of pertur-

bations, there are hard questions about which models

should be put into contention and how they should be

confronted by decision makers. We have been working

on some tractable ways to approach model misspeci -

cation, building from a rich literature in robust control

theory, but this is far from a mature literature. Our

work to date has been very controversial, and some of

this controversy is well justi ed. We are still sorting

out strengths and weakness of alternative approaches

in our own minds.

Our robustness approach is related more closely to

Sargent’s and my work (Hansen and Sargent 1993)

and related work by Sims (1993) on estimation of

fully speci ed dynamic rational expectations models

using a misspeci ed likelihood function than it is to

GMM estimation of partially speci ed models. Since

we are compelled to work with well-posed decision

problems, we need the entire model.

10. Editors: Over the last 20 years, there has been much

progress in developing a framework for inference based

on the GMM estimator. What do you perceive to be the

strengths and weaknesses of the framework as it stands


L.P.H.: GMM estimation is often best suited

for models that are partially speci ed. This is both

a strength and a weakness. Partial speci cation is

convenient for a variety of reasons. It allows an

econometrician to learn about something without

needing to learn about everything. An appeal to par-

tial speci cation, however, limits the questions that

can be answered by an empirical investigation. For

instance, the analysis of hypothetical interventions

or policy changes typically requires a fully speci-

ed dynamic, stochastic general equilibrium model.

Applied researchers in macroeconomics and nance

use highly stylized, and hence misspeci ed, ver-

sions of such models. Such models are often stud-

ied through numerical characterization for alternative

parameter con gurations. It remains an important

challenge to econometrics to give empirical credibil-

ity to the estimation and testing of such models.


Amemiya, T. (1974), “The Nonlinear Two-Stage Least Squares Estimator,”

Journal of Econometrics,

2, 105–110.

(1977), “The Maximum Likelihood and Nonlinear Three-Stage

Least Squares Estimator in the General Nonlinear Simultaneous Equations

Model,” Econometrica, 45, 955–968.

Andrews, D. W. K. (1999), “Consistent Moment Selection Procedures for

Generalized Method of Moments Estimation,”


67, 543–564.

Billingsley, P. (1961), “The Lindeberg–Levy Theorem for Martingales,”

Proceedings of the American Mathematical Society,

12, 250–268.

Bonnal, H., and Renault, E. (2000), “A Comparison of Alternative Moment

Matching Estimators,” CREST-INSEE.

Brown, B. W., and Maital, S. (1981), “What Do Economists Know? An

Empirical Study of Experts’ Expectations,” Econometrica, 49, 491–504.

Chamberlain, G. (1987), “Asymptotic Ef ciency in Estimation With Condi-

tional Moment Restrictions,”

Journal of Econometrics,

34, 305–334.

Clark, P. K. (1973), “A Subordinated Stochastic Process Model With Finite

Variance for Speculative Prices,” Econometrica, 41, 135–155.

Conley, T. G., Hansen, L. P., Luttmer, E. G. J., and Scheinkman, J. A. (1997),

“Short-Term Interest Rates as Subordinated Diffusions,”

Review of Finan-

cial Studies,

10, 525–577.

Eichenbaum, M., and Hansen, L. P. (1990), “Estimating Models With

Intertemporal Substitution Using Aggregate Time Series Data,”

Journal of

Business and Economic Statistics,

8, 53–69.

Interview With Lars Peter Hansen


Godambe, V. P., and Heyde, C. C. (1987), “Quasi-Likelihood and Optimal

Estimation,” International Statistical Review, 55, 231–244.

Gordin, M. I. (1969), “The Central Limit Theorem for Stationary Processes,”

Soviet Math. Dokl.,

10, 1174–1176.

Grossman, S. J., and Shiller, R. J. (1981), “The Determinants of the Variability

of Stock Prices,” American Economic Review Papers and Proceedings, 71,


Hall, A. R., and Inoue, A. (2001), “A Canonical Correlations Interpretation of

Generalized Method of Moments Estimation With Applications to Moment

Selection,” North Carolina State University, unpublished manuscript.

Hall, P., and Heyde, C. C. (1980), Martingale Limit Theory and Its Applica-


Boston: Academic Press.

Hall, R. E. (1978), “Stochastic Implications of the Life Cycle Permanent

Income Hypothesis: Theory and Evidence,” Journal of Political Economy,

86, 339–357.

Hansen, L. P. (1982), “Large Sample Properties of Generalized Method of

Moments Estimators,”


50, 1029–1054.

(1985), “A Method for Calculating Bounds on Asymptotic Covari-

ance Matrices of Generalized Method of Moments Estimators,”

Journal of


30, 203–238.

(2002), “Method of Moments,” in International Encylopedia of the

Social and Behavior Sciences,

Oxford, U.K.: Pergamon.

Hansen, L. P., Heaton, J., and Luttmer, E. G. J. (1995), “Econometric

Evaluation of Asset Pricing Models,”

Review of Financial Studies,



Hansen, L. P., Heaton, J. C., and Yaron, A. (1996), “Finite Sample Properties

of Some Alternative GMM Estimators,” Journal of Business and Economic


14, 262–280.

Hansen, L. P., and Hodrick, R. J. (1980), “Forward Exchange Rates as Opti-

mal Predictors of Future Spot Rates,”

Journal of Political Economy,



Hansen, L. P., and Jagannathan, R. (1997), “Assessing Speci cation Errors in

Stochastic Discount Factor Models,”

Journal of Finance,

52, 557–590.

Hansen, L. P., and Sargent, T. J. (1993), “Seasonality and Approximation

Errors in Rational Expectations Models,”

Journal of Econometrics,



Hansen, L. P., and Scheinkman, J. A. (1995), “Back to the Future: Gen-

erating Moment Implications for Continuous-Time Markov Processes,”


63, 767–804.

Hansen, L. P., and Singleton, K. J. (1982), “Generalized Instrumental

Variables of Nonlinear Rational Expectations Models,” Econometrica, 50,


(1983), “Stochastic Consumption, Risk Aversion, and the Temporal

Behavior of Asset Returns,”

Journal of Political Economy,

91, 249–265.

(1991), “Computing Semiparametric Ef ciency Bounds for Linear

Time Series Models,” in Proceedings of the Fifth International Symposium

in Economic Theory and Econometrics

, eds. W. A. Barnett, J. Powell, and

G. E. Tauchen, Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, chap. 15,

pp. 388–411.

(1996), “Ef cient Estimation of Linear Asset Pricing Models With

Moving-Average Errors,”

Journal of Business and Economic Statistics,



MaCurdy, T. E. (1978), “Two Essays on the Life Cycle,” unpublished doctoral

dissertation, University of Chicago, Department of Economics.

Newey, W. K. (1990), “Ef cient Instrumental Variables Estimation of Non-

linear Models,”


58, 809–837.

Newey, W. K., and Smith, R. J. (2000), “Asymptotic Bias and Equivalence of

GMM and GEL,” unpublished manuscript.

Sargan, J. D. (1958), “The Estimation of Economic Relationships Using

Instrumental Variables,” Econometrica, 26, 393–415.

(1959), “The Estimation of Relationships With Autocorrelated Resid-

uals by the Use of Instrumental Variables,” Journal of the Royal Statistical


21, 91–105.

Scott, D. J. (1973), “Central Limit Theorems for Martingales and for Pro-

cesses With Stationary Increments Using a Skorokhod Representation

Approach,” Advances in Applied Probability, 5, 119–137.

Shiller, R. (1972), “Rational Expectations and the Structure of Interest Rates,”

unpublished doctoral dissertation, Massachusetts Institute of Technology.

Sims, C. A. (1993), “Rational Expectations With Seasonally Adjusted Data,”

Journal of Econometrics,

55, 9–19.

Soderstrum, T., and Stoica, P. G. (1983), Instrumental Variable Methods for

System Identi cation,

Berlin: Springer-Verlag.

Stock, J. H., and Wright, J. H. (2000), “GMM With Weak Identi cation,”


68, 1055–1096.

West, K. D., and Wilcox, D. W. (1996), “A Comparison of Alternative Ins-

tumental Variables Estimators of a Dynamic Linear Model,” Journal of

Business and Economic Statistics,

14, 281–293.

Yüklə 125,62 Kb.

Dostları ilə paylaş:

Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur © 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə