Iii-kurslarga matematikadan olimpiada testlari

III-kurslarga matematikadan olimpiada testlari.

1) x³+(m-1)x²+x-m+3=0 tenglamaning ildizlari arifmetik hamda geometrik progressiya hosil qilishiga ko`ra m ning qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymati topilsin.

A) -3 B) -2 C) 0 D) 2 E) 3
2) a ning qanday qiymatlarida tenglamalar sistemasining yechimi tengsizlikni qanoatlantiradi?
A) B) C) D) E) TJY
3) ABCD kvadratning AD va DC tomonlarida olingan E va F nuqtalar uchun BEF muntazam uchburchak bo`lsa ni toping.
A) B) C) D) E)
4) Hisoblang: arcsin(sin10)
A) B) C) D) E) 10
5) a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>=1 bo`lsa (ab+bc+ac)_min ni toping.
A) -1 B) C) D) E) 0
6) ABCD to`rtburchakda <sup>0</sup> va E nuqta AC kesmaning o`rtasi uchun AE=DE va ⁰ bo`lsa necha gradusni tashkil qiladi?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 40
7) ifodaning (max) qiymatini toping.
A) B) C) D) 2 E) 3
8) ABCD qavarriq to`rtburchakda AB=10, CD= , ⁰ , ⁰ , BD=13+3 bo`lsa AC ni toping.
A) 20 B) 18 C) 16 D) 14 E) 12
9) <sub> </sub> ifodaning eng kichik qiymati nechaga teng? A) <sub> </sub> B) <sub> </sub> B) <sub> </sub> D) <sub> </sub> E) TJY
10) <sub> </sub> bosh koeffitsiyenti 1 ga teng bo’lgan to’rtinchi darajali ko’phad bo’lsin. Aytaylik <sub> </sub> hamda <sub> </sub> bo’lsin. U holda <sub> </sub> nechaga teng bo’ladi? A) 122 B) 98 C) 104 D) 90 E) TJY
11) Musbat hadli geometrik progressiya uchun quyidagini soddalashtiring. <sub> </sub> A) <sub> </sub> B) <sub> </sub> C) <sub> </sub> D) 2011 <sub> </sub> E) 2012<sub> </sub>
12) <sub> </sub> parallelogrammning <sub> </sub> va DC tomonlarining o’rtalari mos ravishda <sub> </sub> nuqtalar bo’lsin. <sub> </sub> va <sub> </sub> kesmalar <sub> </sub> nuqtada kesishadi. U holda <sub> </sub> A) <sub> </sub> B) <sub> </sub> C) <sub> </sub> D) <sub> </sub> E) TJY
13) Ushbu y=log<sub>5</sub>(x<sup>2</sup>-26x+69) funksiya grafigining ikkala koordinatasi ham butun sonlardan iborat bo`lgan koordinatalari yig`indisini toping.
A) 30 B) 28 C) 29 D) 31 E) TJY
14) Tub sonlar uchun x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>=68 va x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>+x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>+x<sub>3</sub>x<sub>1</sub>=1121 tengliklar o`rinli bo`lsa x<sub>2</sub> ni toping.
A) 7 B) 23 C) 13 D) 19 E) 29
15) ABCD kvadratning tomoni 4 ga teng bo`lib uning ichida olingan E nuqta uchun AE=ED va AB=BE bo`lsa S<sub>BEDC</sub> -ni toping.
A) B) C) D) E)
16) P(x)=x<sup>2</sup>+ax+b funksiya uchun P(-1)>0 va P( )<0 bo`lsa P(2) quydagilardan qaysi birini qabul qila olmaydi?
A) B) C) D) -2 E) hech qaysisini
17) a,b,c,d,e-lar bir-biridan farqli butun sonlar (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e)=45 bo’lsa a+b+c+d+e ?
A) 5 B) 17 C) 25 D) 27 E)30
18) -Eyler funksiyasi bo`lsa ni toping.
19) Hisoblang:
20) bo’lsa x<sup>2</sup> ni toping.
21) ABC uchburchakda AB=65,BC=33,AC=56 uchun G aylana AC,BC va ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylanaga urinadi.G aylananing radiusini toping.
22)  2sin3x+(2sinx-1)<sup>2</sup>-2=0 tenglamani yeching
23) Hisoblang: bo`lsa a ni toping.
24) Qirrasi 8 bo`lgan kubga ichki chizilgan eng katta hajmli konusning hajmini toping.
25) Soddalashtiring: cos55⁰cos65⁰cos175⁰