Dars konspekti

O‘rganilayotgan obyekt tavsiflarining matematik munosabatlar, belgilar va bog‘lanishlar orqali ifodasi matematik model deb ataladi.
O‘rganilayotgan obyektning matematik munosabatlar va belgilar orqali ifodalash jarayoni matematik modellashtirish deb ataladi.
Avvalgi darsda ko‘rilgan kitob sahifasidagi satrlar sonini topish masalasi kvadrat tenglama ko‘rinishida ifodalandi. Demak, masalani kvadrat tenglama ko‘rinishida ifodalash jarayoni matematik modellashtirish, mos tenglama esa masalaning matematik modeli bo‘lar ekan. Huddi shunday, Arximed kuchi, Pifagor teoremasi va perimetr formulasi ham matematik model bo’ladi.
Matematik modellashtirish jarayoni qadimdan astronomiya, kimyo va fizika fanlarida qo‘llab kelingan. Misol sifatida Neptun planetasining kashf etilishini olish mumkin. 1846 yilda fransuz astronomi U.Leverye Uran planetasining g‘ayritabiiy harakatlanishiga Quyosh sistemasining o‘sha paytgacha noma’lum bo‘lgan planetasi sababchi ekanligini matematik isbotlab bergan. Shu yili Leveryening ko‘rsatmalariga asoslanib nemis astronomi Galley Neptun planetasini teles­kop orqali kuzata olgan.
Kimyoviy reaksiyalaning matematik modeliga misollar:

1. 
   Xlor bilan natriyning birikish reaksiyasi: ;
   
2. 
   Tabiiy gazdan oltingugurt ajratib olish reaksiyasi: .
   

Fizik hodisalarning matematik modeliga quyidagilar misol bo‘ladi:

1. 
   Nyutonning ikkinchi qonuni, ya’ni jismga ta’sir etayotgan kuchning formulasi: , bu yerda m – jism massasi, a – tezlanish;
   
2. 
   Nyutonning butun olam tortishish qonuni: , bu yerda m₁, m₂ – bir-biriga ta’sir etayotgan jismlar massalari, R – ular orasidagi masofa, G – gravitatsiya doimiysi.
   

Hozirgi kunda ham modellashtirishni kimyo, biologoya, tibbiyot iqtisod kabi fan yo‘nalishlarida keng qo‘llab juda qiziqarli natijalar olinmoqda.
Umuman olganda, modellar obyektlarni ifodalash vositalarini tanlashga qarab quyidagi sxemada tasvirlanganidek uch asosiy turga bo‘linadi: