Dalyko sando atestavimo kortelė

Dalyko aprašas

Dalyko pavadinimas	Skaitmeninis modeliavimas fizikoje
Dėstytojas	Žilvinas Kancleris
Semestras	II
Reikalavimai	Studentas turi būti išklausęs bendrąjį matematinės analizės kursą, programavimo C kalbos pagrindų kursą
Kreditai	4
Studento darbo laikas	Viso dalykui – 110 val.
	Paskaitoms – 32 val.
	Laboratoriniams darbams – 16 val.
	Savarankiškam darbui – 62 val.
Dėstomoji kalba	Lietuvių
Dalyko anotacija	Skaitmeninių metodų algoritmų analizė ir praktinis jų taikymas parašant programas atliekančias skaičiavimus.
Dalyko rezultatai	Išklausęs šį kursą ir atlikęs užduotis studentas supras pagrindinius algoritmus, kurie yra naudojami fizikoje, sugebės parašyti programas atliekančias skaičiavimus su pageidaujamu tikslumu ir įgis bendra supratimą apie kitus sudėtingesnius algoritmus naudojamus sprendžiant fizikinius uždavinius.
Dalyko sando turinys	Slankaus kablelio skaičių reprezentacija kompiuteryje, skaičiavimo tikslumas, paklaidų rūšys. Interpoliacija ir ekstrapoliacija polinomais (paskaitos 2 val.). Skaitmeninis integravimas. Supratimas apie Gauso kvadratūras. Dvilypis integralas (paskaitos 4 val.). Algebrinių lygčių sprendimas, konvergencijos greitis, polinomų šaknų ieškojimas, netiesinių algebrinių lygčių sistemos. Funkcijos minimumo ieškojimas, auksinio pjūvio taisyklė. Minimumo ieškojimas daugiamačiu atveju (paskaitos 4 val.). Tiesinių algebrinių lygčių sprendimas. Gauso-Žordano eliminacija, LU dekompozicija, iteraciniai metodai. SVD algoritmas. Tikrinės vertės ir vektoriai (paskaitos 4 val.). Paprastųjų diferencialinių lygčių integravimas Runge-Kuto metodu. Diferencialinių lygčių sistemų sprendimas, žingsnio išdvigubinimas (paskaitos 4 val.). Tolygiai pasiskirsčiusių atsitiktinių skaičių generavimas, kitokių pasiskirstymų generavimas, atmetimo metodas, Monte Karlo metodas integralams skaičiuoti. Elektrono judėjimo puslaidininkyje stipriame elektriniame lauke modeliavimas Monte-Karlo metodu. (paskaitos 6 val.). Furjė transformacija, Naikvisto kritinis dažnis, greitosios transformacijos algoritmas. (paskaitos 2 val.). Statistikinis duomenų aprašymas, eksperimento rezultatų apdorojimas, mažiausių kvadratų metodas, tiesinė regresija. (paskaitos 2 val.). Lygtys su dalinėmis išvestinėmis. Baigtiniai skirtumai ir baigtinių skirtumų laiko skalėje metodas. Puasono ir bangos sklidimo lygtis (paskaitos 4 val.). Laboratoriniai darbai: (16 val., savar. darbas 40 val. Laboratorinių darbų metu atsiskaitoma už užduotis bei konsultuojama. Interpoliacija ekstrapoliacija polinomais (užsiėmimas 1 val., savarankiškas darbas 3 val. ); Integravimas trapecijų, Simpsono, Rombergo metodu. Dvilypio integralo skaičiavimas trapecijų metodu (užsiėmimas 2 val., savarankiškas darbas 8 val. ); Algebrinių lygčių sprendimas pusiaukirtos, kirstinių ir Niutono-Rapsono metodais, konvergencijos greičio nustatymas. Miulerio kvadratinės interpoliacijos metodas realiom ir kompleksinėm polinomo šaknims skaičiuoti (užsiėmimas 2 val., savarankiškas darbas 8 val.); Funkcijos minimumo aprėminimas ir radimas. (užsiėmimas 1 val., savarankiškas darbas 5 val.); Paprastųjų diferencialinių lygčių sprendimas bei lygčių sistemų sprendimas Runge-Kuto metodu, rezonansinio kontūro svyravimai ar kokia nors kita studento parinkta paprastųjų diferencialinių lygčių sistema. (užsiėmimas 2 val., savarankiškas darbas 10 val. ); Atsitiktinių skaičių generacija, daugialypio integralo skaičiavimas ir elektrono judesio puslaidininkyje modeliavimas Monte-Karlo metodu (užsiėmimas 3 val., savarankiškas darbas 10 val. ); Greitoji Furjė transformacija (užsiėmimas 1 val., savarankiškas darbas 4 val.); Mažiausių kvadratų metodas, parametrų nustatomų iš eksperimento rezultatų paklaidos (užsiėmimas 1 val., savarankiškas darbas 4 val. ); Dvimatės Puasono lygties ir vienmatės bangos sklidimo lygties sprendimas (užsiėmimas 3 val., savarankiškas darbas 10 val. );
Pagrindinės literatūros sąrašas	W. H. Press, S. T. Teukolsky, W. T. Waterling, B. P. Flanery, Numerical recipes, The art of scientific computing, (Third edition) Cambridge, “University Press”, 2007. G. Jacoboni, P. Lugli, The Monte Carlo method for semiconductor device simulation, Wien, New York, “Springer-Verlag”, 1989 A. Bondeson, T. Rylander, P. Ingelström Computational Electromagnetics, New York, “Springer”, 2005.
Papildomos literatūros sąrašas	Ž. Kancleris, „Programavimo kalbos ir skaičiavimo receptai, II dalis, Skaitmeniniai metodai“, „UAB Ciklonas“, Vilnius, 2005.
Mokymo metodai	Studijos susideda iš paskaitų ir laboratorinių darbų. Paskaitų metu supažindinama su algoritmais, aptariamos skaičiavimus atliekančios programos. Laboratorinių darbų metu studentai demonstruoja savo parašytas programas, analizuoją jų veikimą, atsako į klausimus. Laboratorinių darbų metu dėstytojas teikia konsultacijas.
Lankomumo reikalavimai	Paskaitos 50 %; Laboratoriniai darbai 100 %;
Atsiskaitymo reikalavimai	Kaupiamasis pažymys. Atsiskaitoma už visas užduotis, atsakymai į klausimus.
Vertinimo būdas	Galutinis pažymys susideda iš atskirų įvertinimų už atliktas užduotis. Studentai privalo atlikti 15 užduočių, vienos užduoties vertinimas priklausomai nuo sudėtingumo sudaro nuo 4 iki 10 % bendro pažymio.