Biologiya fakulteti 3-kurs talabalariga 2-semestr uchun «Nemis tili» fanidan yakuniy nazorat savollari

Die arbeietr erfüllen den Plan.

103	2	2	21	Sie (treffen) ihren Schulfreund. (Imperfekt) Sie trafen ihren Schulfreund.
104	2	2	21	Der Kranke (einnehmen) die Arznei dreimel täglich. (Perfekt) Der Kranke hat die Arznei dreimal täglich eingenommen.
105	2	2	21	Peter (arbeiten) im Werk. (Präsens) Peter arbeitet im Werk.
106	2	2	21	Der Junge (helfen) dem Vater. (Imperfekt) Der Junge half dem vater.
107	2	2	21	Ich (eintreten) in den Lehrraum. (Perfekt) Ich bin in den Lehrraum eingetreten.
108	2	2	21	Lola (fahren) nach Taschkent. (Imperfekt) Lola fuhr nach Taschkent.
109	2	2	21	Gestern (ablegen) die Studenten eine Prüfung. (Perfekt) Gestern haben die Studenten eine Prüfung abgelegt.
110	2	2	21	Heute (stattfinden) eine Konferenz. (Präsens) Heute findet ein Konzert statt.
111	2	2	21	Hier (liegen) ein Buch. (Imperfekt) Hier lag ein Buch.
112	2	2	21	Der Student (laufen) um die Wette. (Perfekt) Der Student ist um die Wette gelaufen
113	2	2	21	Sie (beantworten) die Fragen. (Präsens) Sie beantwortet die Fragen.
114	2	2	21	Er (essen) mit Appetit zu Mittag. (Imperfekt) Er aß mit großem Appetit zu Mittag.
115	2	2	21	Ich (einsteigen) vor dem Institut in den Bus. (Perfekt) Ich bin vor dem Institut in den Bus eingestiegen.
116	2	2	21	Du (öffnen) die Tür. (Präsens) Du öffnest die Tür.
117	2	2	21	Lola (fahren) nach Taschkent. (Imperfekt) Lola fuhr nach Tachkent.
118	2	2	21	Gestern (ablegen) die Studenten eine Prüfung. Gestern haben die Studenten eine Prüfung abgelegt (Perfekt)
119	2	2	21	Das Mädchen (zeichnen) mit dem Bleistift. (Präsens) Das Mädchen zeichnet mit dem Bleistift.
120	2	2	21	Du (öffnen) die Tür. (Präsens) Du öfnest die Tür.
121	1	2	24	. . . der Stunde lüftet man das Zimmer.In der Stunde lüftet man das Zimmer. Sie setzen . . . den Tisch. Sie setzen auf den Tisch.
122	1	2	25	Ich hänge das Bild . . . das Bett.(über) Mein Freund arbeitet . . . einem Betrieb.(in)
123	1	2	24	Er kommt . . . der Hochschule. ( aus)
124	1	2	22	Wir übersetzen diesen Text . . . Wörterbuch. (ohne)
125	1	2	26	Karim läuft . . . den Park. (durch)
126	1	2	24	Ich kaufe eine Zeitung . . . meinen Vater. ( von )
127	1	2	25	Wir kämpfen . . . den Krieg. (gegen )
128	1	2	22	Der Schrank steht . . . der Tür und dem Tisch. (zwischen)
129	1	2	26	Ich lege meine Tasche . . . den Tisch. ( auf )
130	1	2	24	Ich kaufe ein Buch . . . meinen Vater.( von)
131	1	2	25	Karim kommt . . . die Tafel. ( an )
132	1	2	24	Die Vase steht . . . dem Tisch. (auf)
133	1	2	22	Ich stelle den Koffer . . . den Tisch. (unter)
134	1	2	26	. . . dem Bett hängt ein Bild. (über)
135	1	2	24	Ich stehe . . . sieben Uhr. (gegen)
136	1	2	25	Der Stuhl steht . . . dem Klavier. (vor)
137	1	2	24	Karim geht . . . die Universität. ( zu der)
138	1	2	26	. . . dem Unterricht geht er in die Bibliothek. ( nach)
139	1	2	24	Ich fahre . . . Samarkand. ( nach)
140	1	2	26	Wir stellen den Stuhl . . . dem Klavier. ( vor )
141	1	2	24	. . .dem Haus ist ein Garten. ( hinter)
142	1	2	25	Ich spreche . . . dem Vater. (mit)
143	1	2	24	Wir kämpfen . . . den Frieden. (für)
144	1	2	22	Ich stelle die Vase . . . den Tisch. ( auf)
145	1	2	26	Lola wohnt . . . ihrem Onkel: ( bei)
146	1	2	24	Wir sitzen . . . den Tisch. ( um )
147	1	2	26	Ich hänge das Bild . . . das Bett. ( über)
148	1	2	25	. . . der Stunde lüftet man das Zimmer. (vor)
149	1	2	24	Sie setzen . . . den Tisch. (um)
150	1	2	25	Ich hänge das Plakat . . . das Bett. (über)
151	1	2	24	Mein Freund arbeitet . . . einem Betrieb.( in )
152	1	2	26	Er kommt . . . der Hochschule. ( aus)
153	1	2	25	Wir übersetzen diesen Text . . . Wörterbuch. ( ohne )
154	1	2	24	Mein Freund studiert . . . der Universität. ( an )
155	1	2	26	Karim läuft . . . den Park. ( durch)
156	1	2	24	Ich kaufe eine Zeitung . . . meinen Vater.( von)
157	1	2	25	Wir kämpfen . . . den Krieg. ( gegen)
158	1	2	24	Der Schrank steht . . . der Tür und dem Tisch.(zwischen)
159	1	2	26	Ich lege meine Tasche . . . den Tisch. (auf)
160	1	2	26	Mein Freund studiert . . . der Universität. ( an )
161	2	2	32	Der Lehrer interessiert sich. Karim hat heute die Prüfung abgelegt. Der Lehrer interessiert sich,ob Karim heute die Prüfung abgelegt hat.
162	2	2	32	Wir wissen. Dieser Student ist fleißig. Wir wissen,daß dieser Student fleisig ist.
163	2	2	32	Wir sehen. Die Bauern arbeiten auf dem Feld. Wie sehen,daß die Bauern auf dem Feld arbeiten.
164	2	2	32	Die Bibliothekarin fragt mich. Ich interessiere mich für die deutsche schöne Literatur. Die Bibliothekarin fragt mich,ob ich mich für die schöne Literatur interessiere.
165	2	2	32	Ich glaube. Sie legt heute die Prüfung ab. Ich glaube,daß sie heute die Prüfung ablegt.
166	2	2	32	Sie erzählte. Sie hat eine Auslandsreise gemacht. Sie erzählte,daß sie eine Auslandsreise gemacht hat.
167	2	2	32	Lola verstand. Das Kind will ins Kino gehen. Lola verstand,daß das Kind ins Kino gehen will.
168	2	2	32	Der Tourist schreibt. Er hat in unsere Stadt Samarkand viele Interessantes gesehen. Der Tourist schreibt,daß er in unserer Stadt Samarkand viele Interessantes gesehen hat.
169	2	2	32	Der Student will wissen. Wie wird dieses Wort übersetzen? Der Student will wissen,wie dieses Wort übersetzen wird.
170	2	2	32	Ich weiß. Mein Vater ist jetzt sehr beschäftigt. Ich weiß,daß mein Vater jetzt sehr beschäftigt ist.
171	2	2	32	Mein Freund schreibt. Er kommt bald nach Taschkent Mein Freund schreibt,daß er bald nach Taschkent kommt..
172	2	2	32	Ich fragte ihm. Er kommt heute zu mir. Ich fragte ihn,ob er heute zu mir kommt.
173	2	2	32	Der Lehrer erzählte. Er hat während seiner Reise durch Deutschland viele Interessantes gesehen. Der Lehrer erzählte,daß er während der Reise durch Deutschland viele Interessantes gesehen hat.
174	2	2	32	Er freut sich. Die ganze Gruppe nimmt am Ausflug teil. Er freut sich,daß ganze Gruppe am Ausflug teilnimmt.
175	2	2	32	Der Student erklärte mir. Er hatte eine Kontrollarbeit geschrieben. Der Student erklärt mir,daß er eine Kontrollarbeit geschriben hatte.
176	2	2	32	Wir hoffen. Wir besuchen morgen das Museum. Wir hoffen,daß wir morgen das Museum besuchen.
177	2	2	32	Mein Freund schreibt. Er kommt bald nach Taschkent. Mein Freund schreibt,daß er bald nach Taschkent kommt.
178	2	2	32	Ich fragte ihm. Er kommt heute zu mir. Ich fragte ihn,ob er heute zu mir kommt.
179	2	2	32	Der Lehrer interessiert sich. Karim hat heute die Prüfung abgelegt hat.. Der Lehrer interessiert sich,ob Karim heute die Grüfung
180	2	2	32	Ich weiß. Mein Vater ist jetzt sehr beschäftigt. Ich weiß,daß mein Vater jetzt sehr beschäftigt ist.
181	2	2	32	Lola verstand. Das Kind will ins Kino gehen. Lola verstand daß das Kind ins Kino gehen will.
182	2	2	32	Alle Studenten haben verstanden. Er ist hier fremd. Alle Studenten haben verstanden,daß er hier fremf ist.
183	2	2	32	Ich weiß. Diese Delegation ist aus der BRD gekommen. Ich weiß,das diese Delegation aus der BRD gekommen. ist.
184	2	2	32	Wir sehen. Die Bauern arbeiten auf dem Feld. Wie sehen,daß die Bauer auf den Feld arbeiten.
185	2	2	32	Die Bibliothekarin fragt mich. Ich interessiere mich für die deutsche schöne Literatur. Die Bibliothekarin fragt mich,ob ich mich für die schöne Literatur interessiere.
186	2	2	32	Ich glaube. Sie legt heute die Prüfung ab. Ich glaube,daß sie heute die Prüfung ablegt.
187	2	2	32	Sie erzählte. Sie hat eine Auslandsreise gemacht. Sie erzählte,daß sie eine Auslandsreise gemacht hat.
188	2	2	32	Lola verstand. Das Kind will ins Kino gehen. Lola verstand,daß das Kind ins Kino gehen will.
189	2	2	32	Der Tourist schreibt. Er hat in unsere Stadt Samarkand viele Interessantes gesehen. Der Tourist schreibt,daß er in unserer Stadt viele Interessantes gesehen hat.
190	2	2	32	Der Lehrer erzählte. Er hat während seiner Reise durch Ukraine viele Denkmäler gesehen. Der Lehrer erzählte,daß er während seiner Reise durch Ukraine viele Denkmälaer gesehen hat.
191	2	2	32	Ich weiß nicht. Er kann deutsche Bücher im Original lesen. Ich weiß nicht,ob er deutsche Bücher im Original lesen kann.
192	2	2	32	Der Lehrer erzählte. Er hat während seiner Reise durch Deutschland viele Interessantes gesehen. Der Lehrer erzählte,daß er während seiner Reise durch Ukraine viele Denkmäler gesehen hat.
193	2	2	32	Er freut sich. Die ganze Gruppe nimmt am Ausflug teil.
194	2	2	32	Alle Studenten haben verstanden. Er ist hier fremd.
195	2	2	32	Ich weiß. Diese Delegation ist aus der BRD gekommen.
196	2	2	32	Der Student erklärte mir. Er hatte eine Kontrollarbeit geschrieben.
197	2	2	32	Wir hoffen. Wir besuchen morgen das Museum.
198	2	2	32	Der Lehrer erzählte. Er hat während seiner Reise durch Ukraine viele Denkmäler gesehen.
199	2	2	32	Ich weiß nicht. Er kann deutsche Bücher im Original lesen.
200	2	2	32	Der Tourist schreibt. Er hat in unsere Stadt Samarkand viele Interessantes gesehen.

Kafedra mudiri: A.Xasanov

IZOH

Savolning qiyinlik darajasi:

1-oson savol;

2-o’rtacha darajadagi savol;

3-qiyin savol.

Savolning qanday mashg’ulotga tegishliligi:

1-nazariy savol;

2-amaliy savoli;

Mavzu nomeri: ishchi dasturdagi mavzu nomeri.

Biletlar: 2 ta oson, 2 ta o’rta darajadagi, 1 ta qiyin savoldan iborat bo’lishi taklif etilgan (4 ta amaliy, 1 ta nazariy).

Imtihon varaqasi quyidagicha tuzilishi maqsadga muvofiq.

1-shart. Übersetzen Sie ins Usbekische (1 ta matn taqdim etiladi) – 40 ta matn 1-40 gacha

2 –shart. Beantworten Sie die Fragen (5 ta savol taqdim etiladi) - 40 ta savol, 41-80 gacha

3-shart. Setzen Sie die Verben in der richtigen Form ein (3 ta misol taqdim etiladi) - 40 ta savol, 81-120 gacha

4-shart. Setzen Sie statt der Punkte die Präpositionen ein (3 ta misol taqdim etiladi) - 40 ta savol, 121-160 gacha

5-shart. Bilden Sie ein Satzgefüge mit einem Objektsatz – 161-200 gacha

40+40+40+40+40 = Jami - 200 ta savol

1.O'zbekiston

O'zbekiston suveren mustaqil respublikadir. O'zbekiston Respublikasining mustaqilligi 1991 yil 1 sentyabrda e'lon qilindi. Qisqa vaqt ichida uni 170 dan ortiq mamlakat tan oldi. Respublikamiz bilan 60 dan ortiq davlatlar diplomatik aloqalarga ega. Toshkentda allaqachon ko'plab xorijiy elchixonalar ochilgan: ular orasida AQSh, Germaniya Federativ Respublikasi, Turkiya, Xitoy, Hindiston, Frantsiya elchixonalari va boshqalar. Respublikamizning xalqaro obro'si yildan-yilga oshib bormoqda.

O'zbek xalqi dunyoga ko'plab olimlarni berdi: astronomlar va matematiklar Farg'oniy va Al Xorazmiylar, dunyoga mashhur olim-entsiklopedist Al-Beruniy va boshqalar.

2. Germaniya Federativ Respublikasi

Germaniya Federativ Respublikasi Evropaning o'rtasida joylashgan bo'lib, 82 million aholisi bo'lgan 357 048 kvadrat kilometr maydonni egallaydi. Odamlar. FRGda ko'plab qo'shni davlatlar mavjud. Evropaning biron bir mamlakati Germaniya singari qo'shnilariga ega emas. Shimolda Germaniya Daniya, sharqda Polsha, Chexiya, janubi-sharqda va janubda Avstriya va Shveytsariya, g'arbda Frantsiya, Lyuksemburg, Belgiya va Gollandiya (Gollandiya) bilan chegaradosh. Shimolda Germaniyani ikki dengiz, Shimoliy dengiz va Boltiq dengizi yuvib turadi. Germaniyaning chegaralari 3318 km, Germaniyaning poytaxti Berlin

3. Germaniya Federativ Respublikasi

Germaniyada taxminan 82 million kishi yashaydi. Germaniya Evropaning eng ko'p aholiga ega mamlakatlaridan biri va Rossiyadan keyin (aholi soni bo'yicha) ikkinchi o'rinda turadi. Germaniya Evropaning eng zich joylashgan mamlakatlaridan biridir. Bugungi kunda bir kvadrat kilometrda o'rtacha 230 kishi yashaydi. Germaniya aholisining uchdan bir qismi, 25 yoshgacha bo'lgan yoshlar. Nemislarning o'rtacha umr ko'rish davomiyligi 75 yoshni tashkil etadi. Germaniya o'zining go'zal manzaralari, daryolari, tog'lari, vodiylari va ko'llari bilan mashhur.

4. Son.

Natural sonlar 1, 2, 3 ... Ular inson faoliyatining amaliy ehtiyojidan kelib chiqqan. Inson ob'ektlarni hisoblashi kerak. O'nta barmoq ko'pincha mezon sifatida ishlatilgan. Natural sonlar to'plamdagi elementlar sonini belgilash uchun ishlatiladi. Ushbu raqamlar kardinal raqamlar deb nomlanadi.Asosiy sonlar va tartib sonlar o'rtasida farq ajratiladi. Ushbu tartiblar element tartiblangan to'plamda egallagan o'rnini belgilash uchun ishlatiladi. Tartib sonlar - bu joy raqamlari 1, 2 ... Kardinal va tartib sonlar bir-biri bilan bog'liq holda rivojlangan. Ular ikki xil natural sonlarni tashkil qiladi. Ko'pincha tabiiy sonlarga nol qo'shiladi.

5. SON

Natural sonlar barcha boshqa qatorlar sonini tuzish uchun asos yaratadi. Shunday qilib, butun, ratsional, haqiqiy va murakkab sonlar birin ketin kiritildi.Salbiy raqamlar -1, -2, ... va nolni qo'shib, tabiiy sonlarning jami kengaytiriladi. Har qanday haqiqiy sonni o'nli kasr shaklida yozish mumkin. Haqiqiy sonlarning geometrik tasviri raqamlar satrining nuqtalari bilan amalga oshiriladi. Sonlar kontseptsiyasini ishlab chiqishdagi so'nggi qadam haqiqiy sonlarning umumiyligini kompleks sonlarning keng doirasiga kengaytirish orqali amalga oshirildi. Ushbu raqamlar odatda a + i.b shaklida yoziladi

6. Pedagogika va hayot.

Maktabimiz murakkab va mas'uliyatli vazifalarni hal qiladi. Mamlakatda o'rta maktabni mukammal o'qitish bo'yicha katta ishlar amalga oshirilmoqda. Maktabning yangi islohotiga muvofiq politexnika ta'limi imkoniyatlarini kengaytirish kerak. Kelgusi avlod tarbiyasini takomillashtirish bo'yicha chora-tadbirlar amalga oshirilmoqda. Ushbu jarayonda pedagogika fani o'qituvchilarga va xalq ta'limi organlariga yordam berishi kerak.Bizning pedagogikamiz xalq ta'limi tizimini rivojlantirish va takomillashtirishga katta hissa qo'shdi. Olimlarimiz orasida juda yaxshi o'qituvchilar, psixologlar juda ko'p. Uning ishi umumiy e'tirofga sazovor bo'ldi

7. Pedagogika va hayot.

So'nggi yillarda respublikamiz to'plagan (yaratgan) boy, xilma-xil tajriba pedagogikani boyitish uchun jonli manba hisoblanadi. Fakultetning keng doiralariga ma'lum bo'lishi uchun to'g'ri bo'lganligi ko'rsatilgan qimmatli narsalarni tanlash kerak. Pedagogika xalq ta'limi rivojlanishining ko'plab murakkab vazifalarini hal qilishga faol hissa qo'shishga chaqiriladi.Ta'lim sohasidagi ishlar keng, nazariy asosda qurilishi va tajribalar bilan to'ldirilishi kerak. Buning uchun tadqiqot bog'chalari, ilmiy maktablar va maktabdan tashqari ta'lim muassasalari tarmog'i yaratilishi kerak.

8. Pedagogika va hayot.

Respublika pedagogika institutlari pedagogika fanini yanada rivojlantirishda katta rol o'ynashi kerak, chunki har qanday fanning kelajagi yangi kuchlar ta'minotiga bog'liq. Endi bizda respublika ta'lim fanlari akademiyasi mavjud. Ta'limning boshlang'ich vazifalarini birgalikda hal qilish uchun barcha yo'nalishdagi olimlarning faoliyatini muvofiqlashtiradi.

9..Lyuksemburg

Lyuksemburg G'arbiy Evropada joylashgan. Lyuksemburg shimoldan Belgiya, janubi-g'arbdan Frantsiya va sharqdan Germaniya bilan chegaradosh. Lyuksemburg - 2586 km2. Lyuksemburgda 400 mingga yaqin aholi istiqomat qiladi. Davlat tillari nemis va frantsuz tillari. Lyuksemburgning poytaxti Lyuksemburg shahri. Lyuksemburg 12 ta ma'muriy kantondan iborat. Asosiy shaharlari - Esch, Differdanj va Dyudelanj. Lixtenshteyn - konstitutsiyaviy monarxiya, uning davlat rahbari buyuk knyazdir. Qonun chiqaruvchi organ - Deputatlar palatasi, uning 56 ta deputati to'g'ridan-to'g'ri umumiy saylovlarda 5 yil muddatga saylangan. Lyuksemburgda Atlantika okeani ta'sir qiladigan iqlim mavjud.

10. Lyuksemburg

Lyuksemburg rivojlangan va rivojlangan davlat monopol tizimidir. Lyuksemburg aholi jon boshiga po'lat ishlab chiqarish bo'yicha dunyoda birinchi o'rinda turadi. Lyuksemburgda ozgina tabiiy resurslar mavjud. Lyuksemburgning eng muhim savdo hamkori - FRG. Lyuksemburg temir va po'lat sanoati, kimyoviy mahsulotlar va to'qimachilik mahsulotlarini eksport qiladi.Lyuksemburgda 4 ta siyosiy partiya mavjud. Ular Demokratik Partiya (DP), Lyuksemburg Sotsialistik Ishchilar Partiyasi (LSAP), Xristian Sotsial Xalq Partiyasi (CSV) va Sotsial-Demokratik Partiya (SDP)

11. Elektron hisoblash mashinalari.

Asosan, elektron hisoblash mashinalarini ikki turga bo'lish mumkin: analog kompyuter va raqamli kompyuter. Analog kompyuterlar miqdorlarni taqqoslash bilan ishlaydi. Ular ilmiy va texnik hisob-kitoblar uchun maxsus ishlab chiqilgan. Zamonaviy elektron hisoblash mashinalari raqamli kompyuterlardir. Ular raqamlar bilan ishlaydi.Yaqin vaqtgacha BESM eng tezkor elektron hisoblash mashinalaridan biri edi. Ushbu mashinada soniyada o'n minglab operatsiyalarni bajarish mumkin edi. Ushbu xizmatlar uzoq vaqtdan beri e'tibordan chetda qolgan.

12. 
    O'zbekistonning taniqli shaxslari.
    

O'zbek xalqi dunyoga ko'plab taniqli insonlarni: astronomlarni berdi

matematiklar Farg'oniy, Al-Choresmi, M.Ulug'bek, dunyoga mashhur olim-entsiklopedist Al Beruniy, Amir Temur singari dunyoga mashhur generallar va boshqalar. Amir Temur 1336 yilda 9 aprelda Kesch (Shachrisabs) shahridan unchalik uzoq bo'lmagan Xodshailgor qishlog'ida tug'ilgan. Amir Temur va temuriylar davri O'zbekistonda ham, chet ellarda ham jonli qiziqish uyg'otmoqda. Tarixda umumbashariy ijtimoiy, intellektual va ijodiy kuch bilan ajralib turadigan buyuk davrlar bo'lgan. Amir Temur va temuriylar davri ham shu bilan ajralib turardi.

13. O'zbekistonning taniqli shaxslari.

Alischer Navoiydan keyin Sohiriddin Muhammad Bobur o'zbek adabiyotining eng buyuk va eng ko'zga ko'ringan vakili. U 1483 yil 14-fevralda Farg'ona viloyati Andishan poytaxtida tug'ilgan. Temurbek avlodlaridan biri uning otasi Umarschajch Mirso o'sha paytda bu hududning hukmdori bo'lgan. Uning onasi ham Chingizxonning ikkinchi o'g'li Chigataj-Xonning avlodlaridan biri edi. 12 yoshida, otasi vafotidan so'ng, yosh Bobur o'z vatanini boshqarishi kerak edi. 15 yoshida u o'zining bobosi Amir Temur Samarqandning sobiq poytaxtiga ega bo'ldi. Ma'lumki, uning birinchi she'rlari shu davrga tegishli.

14. O'zbekistonning taniqli insonlari.

Ulug'bek. Dunyoga mashhur astronom XV asrda yashab ijod qilganUlug'bek - Temurlanning nabirasi. Ulug'bek o'z mamlakatida san'at va ta'lim bilan shug'ullangan. Uning imperiyasining yirik shaharlari - Samarqand, Buxoro, Gishduvonda - madrasalar qurdirgan. Ulug'bek Samarqandda balandligi 30 metr bo'lgan rasadxonani qurdi. Ulug'bek asarlari Evropada o'rganilib, astronomik jadvallari 1665 yilda Oksfordda nashr etilgan.Mohlarojim Nodira savodli, iqtidorli, ochiq ko'ngil, juda jozibali, yuqori ma'lumotli o'zbek ayoli edi. U Uvaysij, Maxsuna, Dilshod, Anbar-Otin va boshqalar singari o'zbek mumtoz shoirlarining boshida edi.

15. Sonlar va kattaliklar.

1. Raqam ob'ektlarni hisoblash natijasidir. Nomlangan raqamlarda siz hisoblagan har bir narsa birlik deb nomlanadi. Noma'lum raqamlarda 1 raqami birlik sifatida qaraladi. Natija uchun siz hisoblash tartibining ahamiyati yo'q.

2. Raqamlar ma'lum raqamlarni belgilash uchun ishlatiladi. Aniq bo'lmagan sonlar harflar bilan belgilanadi. Xuddi shu printsiplar raqamli arifmetikada bo'lgani kabi, noaniq sonlar bilan arifmetikada ham qo'llaniladi.

3. Tanish raqamlar odatda alfavitning birinchi harflari bilan belgilanadi; x, y, z harflari odatda noma'lum raqamlar uchun ishlatiladi. Algebrada toq son 2n + 1 bilan belgilanadi, shundan kelib chiqadiki, 2 n juft sonni anglatadi.

16. Sonlar va o'lchamlar.

4. Raqamlar oldida "plyus" yoki "minus" belgilari prefiks deb nomlanadi. Ijobiy raqamlarda + belgisi bor, manfiy raqamlar oldida - belgi qo'yiladi . (0,1,2,3, ...) raqamlarning musbat (tabiiy) qatorlaridagi har bir raqam manfiy qatorga (0) to'g'ri keladi. , -1, -2, - 3 ...) - har bir raqam ma'lum bir belgiga ega. Algebraik ifodaning birinchi ijobiy soni odatda imzosiz yoziladi, musbat va manfiy sonlar qarama-qarshi kattaliklardir.

5. Har bir miqdor o'ziga teng: a = a. agar ikkita buyuk uchinchisiga teng bo'lsa, ular bir-biriga teng: a = b; c = b; shuning uchun a = c. Hammasi uning bir qismidan kattaroqdir.

Hammasi uning qismlari yig'indisiga teng. Siz o'lcham uchun har doim bir xil narsani ishlatishingiz mumkin. Ikkala miqdor, agar ularning ikkalasi bir xil miqdordagi teng birlikka ega bo'lsa, teng deb nomlanadi.

17. Avstriya

Avstriya Markaziy Evropada joylashgan. Avstriya shimolda FRG, g'arbda Shveytsariya, janubda Italiya va Sloveniya, sharqda Vengriya, Slovakiya va Chexiya bilan chegaradosh. Avstriya hajmi 83,850 km2. Avstriyada taxminan 8 million kishi yashaydi. Davlat tili nemis tili. Ma'muriy jihatdan Avstriya 9 federal shtatdan iborat. Ular: Quyi Avstriya, Burgenland, Yuqori Avstriya, Shtiriya, Karintiya, Zaltsburg, Tirol, Vorarlberg va Vena. Avstriyaning poytaxti - Vena. Eng muhim shaharlari - Graz, Linz, Zaltsburg, Insbruk va Klagenfurt.

18. Qo'shimcha

Biz 7 + 3 muammosini - qaysi yordamchi vositalardan (barmoqlar, fikrlarni qo'llab-quvvatlash) ishlatganligimizdan qat'i nazar - har doim ozmi-ko'pmi tabiiy sonlarning to'g'ri chiziqlari yordamida ongli ravishda hal qilamiz. Qo'shishning umumiy tushuntirishini va umumiy hisoblash qoidasini aniq raqamlar bilan ifodalay olmaymiz; biz umumiy sonlardan foydalanishimiz kerak. Agar $ a, b $ va $ c $ natural sonlarni anglatishini aniqlasak, qo'shimcha masalasini quyidagicha tushuntirib, matematik shaklga qo'yishimiz mumkin.Siz ikkita a va b sonlarni qo'shasiz va a dan b gacha bo'lgan birliklar sonini hisoblash orqali c ni aniqlaysiz. a + b = c Qo'shilgan raqamlar summands deb nomlanadi. Qo'shishning natijasi yig'indisi deb ataladi.Xuddi shu tarzda bir nechta raqamlar qo'shiladi. Masalan: 7 + 1 + 3 = 11, a + b + c = d (a plus b plus c d ga teng).

19. Ayirish

Natural sonlarning to'g'ri chizig'i yordamida 11-7 sonli masalani ozmi-ko'pmi ongli ravishda hal qilamiz. Ayirishni umumiy izohlashi quyidagilardan iborat: a sondan a sonni ayiradi va a dan sonli qatorda b birliklar bilan pastga sanab c ni aniqlaydi. a-b = c (minus b c ga teng) minuend vositasi,b subtrahend deb nomlanadi,c ayirish natijasi ayirma yoki farq deb ataladi. a va b - farqning shartlari. Agar farq bo'lsa, shartlarni almashtirish kerak emas:a-b-b-a (minus b b minus a ga teng emas)Agar farqning birinchi atamasi ikkinchi haddan katta bo'lsa, farqning qiymati ijobiy bo'ladi: a-b> 0 bo'lsa, a> b bo'lsa(minus b 0 dan katta, a b dan katta bo'lsa)Agar birinchi had ikkinchi haddan kichik bo'lsa, u holda farqning qiymati manfiy bo'ladi: a-b <0, agar a

20. Germaniyaning taniqli odamlari.

Lyudvig van Betxoven. Yorqin nemis bastakori Lyudvig van BetxovenReyndagi kichik Bonn shahrida tug'ilgan. Bola juda yoshligidanoq katta musiqiy iste'dodni namoyon etdi. Olti yoshida u birinchi marta kontsertda o'ynadi. O'n ikki yoshida u sud organistiga aylandi va ishi uchun pul oldi. Betxovenning musiqasi bugungi kunda butun dunyoga ma'lum. U o'zining musiqiy asarlarida insonning his-tuyg'ulari va kechinmalarini, odamlarning chuqur to'qnashuvlarini haqiqatan ham aks ettiradi. Uning musiqasi - harakat va kurash musiqasi, ijtimoiy optimizm musiqasi. Shuning uchun u bizga yaqin.

21. Germaniyaning taniqli odamlari.

Fridrix Shiller. Buyuk nemis shoiri Fridrix Shiller 1759 yil 10-noyabrda Marbaxda tug'ilgan. Shiller o'n ikki yoshida harbiy maktabda o'qigan. Shiller bu erda sakkiz yilni o'tkazdi. Shiller "Karlsshul" da tibbiyot sohasida o'qishi kerak edi, ammo u ko'proq adabiyot va tarixga qiziqar edi. U she'rlar yozishni maktabda boshlagan. Shiller Yena Universitetining tarix professori edi. Shiller ko'plab dramalar yozgan.Shiller dramalari keyingi xalqlarning ozodlik uchun kurashi uchun katta ahamiyatga ega edi.

22. Germaniyaning taniqli odamlari

Volfgang Amadeus Motsart. Mashhur musiqachi va bastakor Volfgang Amadeus Motsart 1756 yilda Avstriyaning Zalsburg shahrida tug'ilgan. 4 yoshida Motsart pianino va skripkada mukammal ijro etib, kompozitsiyaga birinchi urinishlarini amalga oshirdi. Uning musiqiy iste'dodi g'oyat ajoyib edi. Motsartning musiqiy asarlari musiqa san'atining barcha sohalari rivojiga hissa qo'shdi. Motsart operalar, qo'shiqlar, simfoniyalar, konsertlar, kvartetlar va boshqa cholg'u asarlarini yaratdi.

23. Ko'paytirish

5,7-mashq 7 qiymatiga ega bo'lgan 5 ta yig'indining yig'indisini, ya'ni 7 + 7 + 7 + 7 + 7 ni topishni anglatadi. Natija 35 ga teng va uni natural sonlarning to'g'ri chizig'ida hisoblash (hisoblash) mumkin.Ko'paytirishning umumiy izohi: b qiymati yig'indisi yig'indisini aniqlash yo'li bilan a sonini boshq soniga ko'paytirdi. a.b = a + a + a + ... (b marta) a.b = s yoki ab = c Bu erda: a - ko'paytma; b - multiplikator; c - ko'paytirish natijasi, uni hosilasi deyiladi. a va b omillar deb ham ataladi. Odatda umumiy sonlar orasidagi nuqta qoldiriladi, lekin u har doim ma'lum raqamlar orasida joylashadi: 43 4.3 emas. mahsulot (+ a). (-b) qiymati (-d) (+ a) yig'indisi yig'indisini, ya'ni (-b) + (- b) +… (marta) ni ifodalaydi. Ushbu summa, albatta, (-b) dan kam, shuning uchun u salbiy bo'lishi kerak. Xuddi shu narsa (-a) ga ham tegishli. (+ b).

24-Bölish va kasr

12: 4-mashq 12-ning to'rtinchi qismini yoki 12 ning 4-ning qanchalik tez-tez bo'lishini topishdir. Hisoblash ikkala holatda ham 3 ga teng, ya'ni 3 - 12 yoki 4 ning to'rtinchi qismi 12 da 3 marta o'z ichiga oladi. Oxirgi tushuntirish, agar biz 12 dan to'rttasini 3 marta ayirsak, hech narsa qolmaydi, degan fikrga olib keladi. Bo'linishning umumiy izohi quyidagicha: a sonini b soniga bo'linib, b ning a dan qanchalik tez (c) marta ayirishi mumkinligini aniqlaymiz. a: b = c Umumiy ifodada a: b = c kotirovka deyiladi. Bu erda: a - divident; b - bo'luvchi; c - bo'linish natijasi (kotirovka). Bu 3.4 = 12 Bundan tashqari, 12: 4 = 3 Agar biz bu 3 ni yana 4 ga ko'paytirsak, 12 chiqadi. Demak, bo'linish ko'paytmaga teskari bo'ladi, a: b = c; c: a = b; c: b = a

25. Ta'limdagi imtihonlar.

Imtihonlar treningning ajralmas qismidir. Imtihonlar talabalarning bilim va ko'nikmalarini baholash uchun ishlatiladi. Imtihonlar talabalarning ish faoliyatini rag'batlantirishi mumkin. Imtihonlar og'zaki yoki yozma ravishda topshiriladi.Imtihon - bu birovning bilimi, ma'lum vazifalar (belgilangan usul bo'yicha) orqali bajarilishi aniqlanadigan protsedura.Imtihonlarning uch turi mavjud: imtihongacha, oraliq va yakuniy imtihon.

Dastlabki imtihonda talabalarning bilimlari ma'lum savollar asosida aniqlanadi. Xususiyatlari va ko'nikmalari farqlanmagan (senzuradan o'tmagan).

26. Ta'limdagi imtihonlar.

Imtihonlar odatda semestr oxirida bo'lib o'tadi. Ular mashg'ulotlar davomida testlar va keyingi ish faoliyatini baholash bilan to'ldiriladi. Nazoratning barcha turlarida talabalar o'qish davomida olgan bilimlarini ishonchli va mustaqil ravishda egallashlarini namoyish etishlari kerak.Asosan, imtihonlar o'qituvchilar (universitet o'qituvchilari, professor-o'qituvchilari) tomonidan o'tkaziladi. Davlat imtihoni - bu universitetlar, kollejlar va texnik maktablarda yakuniy davlat imtihonidir.Ko'pgina Evropa mamlakatlarida talabalar asosiy imtihonni topshiradilar. Bu yozma ilmiy ishlarga asoslangan. Bunga tezis deyiladi. Diplom ishini himoya qilgandan so'ng, universitetda o'qish diplomni topshirish bilan tugaydi.

27. Matematika

Matematika - bu o'lchamlarni, ya'ni raqamlarning o'lchamlari va bo'shliq o'lchamlarini o'rganadi. Ushbu o'lchamlar qismlardan iborat yoki qismlarga bo'linishi mumkin. Raqam o'lchamlari va xona o'lchamlari bo'lgani uchun, u parchalanadi. Arifmetikada (son o'lchamlari haqidagi fan) va geometriyada (kosmik kattaliklar haqidagi fan) matematika. Arifmetika - bu raqamlarning o'lchamlarini o'rganish. Arifmetikaning asosini sonlar kattaligi nazariyasi tashkil etadi, ya'ni raqam tushunchasini birlashtirish uchun shunga o'xshash chaqiriqlar, birliklar to'plami. Raqam - bu aytilgan, raqam - yozilgan yoki bosilgan raqam.

28. TA'LIM

Germaniyada hozirgi kunda 417 ta maktab mavjud bo'lib, ular 587 mingga yaqin o'qituvchilar tomonidan 9,2 million o'quvchiga ta'lim berishadi. Ta'lim siyosati har bir kishiga maqbul talablar va ularning qiziqishlariga mos keladigan malakali tayyorgarlikni ta'minlash maqsadini ko'zlaydi. Germaniyada ta'limga katta miqdordagi mablag 'sarflanadi. Gamburgdan Bavariyaga ko'chib o'tgan bola maktabni o'zgartirganda har xil o'quv dasturlarini, hattoki har xil maktablarni topadi. Ta'lim va ta'lim alohida federal davlatlarning vazifasidir. Nemis tizimining muhim umumiy xususiyatlari quyidagilar: Maktablar jamoat, shuning uchun ular davlat nazorati ostida. Xususiy maktablarda o'qiydiganlar kam.

29. Miqdor tushunchasi

Texnika, fan va iqtisodiyotda ba'zi ob'ektlar ko'pincha birlashtiriladi. Ushbu ob'ektlar umumiy shaxslarga ega bo'lishi kerak. Masalan, narsalar, raqamlar, harflar so'zlar yoki tushunchalar bo'lishi mumkin. Masalan, institutning barcha talabalari umumiy xususiyatga ega bo'lganligi sababli to'plamni shakllantiradi. Xarakteristikasi: ular ushbu institut talabalari. 0, 1, 2, ... barcha natural sonlar ham to'plamni tashkil qiladi. Bittasi n = (0,1,2,3, ...) yozadi. O raqami ushbu to'plamning bitta elementidir. 3 raqami ham ushbu to'plamning elementidir. Shunday qilib, har bir to'plam elementlardan iborat. Sonli va cheksiz to'plamlar o'rtasida farq qilinadi. Institutning Mengaller talabasi cheklangan to'plamdir, chunki u juda ko'p elementlardan iborat. N = (0,1,2,3, ...) natural sonlar to'plami cheksiz ko'p elementlardan iborat, shuning uchun u cheksiz to'plamdir. Bo'sh to'plam (0) hech qanday elementni o'z ichiga olmaydi.

30. Sayohat qilishni yoqtirasizmi?

Sayohat qilish - baxtli vaqt. Sayohat paytida siz o'z vataningizni yaxshiroq bilib olasiz. Ko'plab o'quvchilar ta'tilga chiqishadi. Siz mashinada yoki avtobusda, poezdda yoki samolyotda sayohat qilishingiz mumkin. Sayohat uchun sizga nima kerak? Eng muhimi, chipta. Sizga chiptasiz haydash yoki uchish taqiqlangan. Bundan tashqari, sizga chamadon kerak. Zig'irchalar va kiyimlar chamadonga qadoqlangan. Siz sovun, sochiq, tish cho'tkasi, ustara ustiga qo'yasiz, bu qulayroq. Yaqinda biz to'rtta talaba Moskvaga sayohat qildik. Ikkimiz IL-18 samolyotida Moskvaga uchdik. Parvoz to'rt soat davom etdi. Ekspres avtobus Demodjedowo aeroportida kutib turardi.

31. Matematika

Hisoblash uchun ko'rsatmalarga muvofiq bir nechta raqamlardan yangi raqam hosil qilish kerak. Ko'rsatmalarga muvofiq ma'lum raqamlar bilan hisoblash: qo'shish (qo'shish), olib tashlash (ayirish), ko'paytirish (ko'paytirish) va bo'linish (bo'lish) odatda qabul qilinadi.Muayyan raqamlar bilan hisoblashda lotin kichik harflari bilan belgilanadigan umumiy (noaniq) raqamlarga tegishli qonunlar va munosabatlar ishlatiladi va topiladi.Algebra - quyi matematikaning asosi, tenglamalarni echish to'g'risidagi ta'limot. Biz ma'lum va noma'lum miqdorlarni o'z ichiga olgan sonli ifodalardan noma'lumni hisoblash usullari bilan tanishamiz.Geometriya - bu xona o'lchamlarini o'rganish. Geometriyaning asosini fazoviy tuzilish, nuqta, chiziq, sirt va tana tashkil etadi. Geometriyaning vazifasi - joylashishni, shakli va o'lchamlarini, xona o'lchamlarini o'rganish, ya'ni ularni tavsiflash, bir-biri bilan taqqoslash (o'lchov), bo'linish yoki soddalashtirish va qurish.

32. Teatr

Teatrning ko'p turlari mavjud: xalq teatri, opera teatri, drama teatri, musiqiy teatr, badiiy teatr, qo'g'irchoq teatri, operetta, ko'chmas mulk teatri, estrada, kabare ... Ko'p odamlar tomoshabinlar tomosha qilish imkoniyatiga ega bo'lishlari uchun u erda ishlashadi. eng taniqli va yangi qismlar. Rejissyorlar spektakllarni boshqaradi, aktyorlar, xonandalar va balet raqqoslari asarlarni ijro etadilar, masalan, opera yoki balet ijro etilayotganda orkestr ko'pincha ishtirok etadi. Sahnalar sahna ko'rinishlari bilan bezatilgan. Teatrga borganingizda avval chiptalarni olasiz: lekin ularni oldindan sotib olish qulayroq. Do'konlar, qutilar va birinchi darajadagi o'rindiqlar eng qimmat. Galereya joylari eng arzon. Shunday qilib, sizda allaqachon chiptalar bor va ichkariga kiring.

33. Darajalar va ildizlar.

Qudrat va ildizlar xalqlarga qadimgi davrlarda ma'lum bo'lgan. Bobilliklar kvadrat ildizlari va kuchlari jadvallariga ega edilar. Ikkala kuchdan foydalanib, muammolarni hal qilishingiz mumkin. Dastlab kuch atamasi faqat ikkinchi kuchni anglatar edi.16-asrning taniqli italiyalik matematikasi Rafaele Bombelli birinchi bo'lib potentsial so'zini ishlatgan (lot. Potentsiya, kuch, qobiliyat). U noma'lum kvadratni belgilash uchun foydalangan. Keyinchalik potentsial atamasi hozirgi umumiy ma'noga ega bo'ldi. Raqamning kuchi bir necha teng sonlarning hosilasi, masalan: a.a ... a = an n - a omillar; n> 0, butun (o'qing: a yoki a ning n kuchiga n kuchiga). Bu erda a kuchning asosiy yoki asosiy soni. n - quvvat ko'rsatkichi yoki kuchi. A ni n darajaga ko'taring yoki a darajani n darajaga ko'taring.

34. NAVRÖZ BAYRAMI.

Navrus festivali Eronda va turkiyzabon xalqlar orasida qadimgi festivallardan biridir. U islomgacha bo'lgan davrda nishonlangan. Eski an'analarga ko'ra, yangi yil bahor boshlanishi bilan boshlanadi. Shuning uchun musulmonlar Navrus bayramini 21 mart kuni nishonlaydilar.Bayramdan sakkiz-o'n kun oldin ayollar sumalak tayyorlashni boshlaydilar: bug'doy donalarini haydab chiqargandan so'ng, ular yosh kurtaklar sharbatini suv va un bilan aralashtiradilar. Olingan xamir - sumalak deb ataladi - choynakda pishiriladi yoki pechda pishiriladi va Navrus bayramiga xizmat qiladi. Yana bir odat - bahorda ishlov berish, ya'ni dalalarni pishirish. Yilda birinchi marta o'tkazilishidan oldin, qishloq oqsoqollari uchun festival o'tkaziladi.

35.Tenglama

Tenglama - bu ikki kattalik tengligining matematik ifodasi. Ikkita tubdan farq qiladigan tenglamalar mavjud: bir xil tenglamalar va aniqlovchi tenglamalar. Xuddi shu tenglamada tenglik diapazondagi raqamlar uchun bajariladi. Tenglamalar matematik qonunlarni umumiy shakllantirish uchun ishlatiladi, masalan, har qanday 1, 2 va 9 raqamlar uchun + = +. Aniqlovchi tenglama faqat tenglamada paydo bo'ladigan noma'lumlarning ma'lum qiymatlari uchun bajariladi. 3x + 2 = 11 tenglama faqat x = 3 qiymati uchun bajariladi.

36. Funktsiya tushunchasi

"Funktsiya" atamasini aniqlagan birinchi matematik Leonard Eyler (1707 - 1783) edi. U funktsiyani boshqa miqdorga bog'liq bo'lgan o'zgaruvchan miqdor sifatida tushuntirdi. U y = f (x) belgisini kiritdi (y x ning funktsiyasi, yoki y x ning f ga teng). Eyler uchun bir miqdorning boshqasiga bog'liqligi funktsiya mohiyati edi. Keyinchalik ushbu funktsiya muddati endi talablarga javob bermadi. Bunga umumiyroq tarkib berish kerak edi. Bu funktsiya uchun miqdorlarning o'zaro bog'liqligi emas, balki ularning tayinlanishi muhim ahamiyatga ega. Masalan: to'plamda birlashtirilgan ba'zi narsalarga, to'plamda birlashtirilgan ba'zi narsalarga tegishli. Shunday qilib funktsiya tushunchasini to'plamlar nazariyasi tushunchalaridan kelib chiqish mumkin.Funktsiya tushunchasi xaritalash tushunchasi yordamida to'plam nazariyasi bo'yicha aniqlanadi.$ F $ funktsiyasi $ M $ ni N-ga noyob xaritalashdir, bu erda M = D (f) va N = W (f)

37. Geometriya tarixidan

Geometriya Misr va Bobilning qadimiy madaniy hududlarida me'morchilik, astronomiya va dala tadqiqotlari talablaridan sof empirik fan sifatida paydo bo'ldi.Geometriyaning boshlanishini o'z ichiga olgan eng qadimiy asar XVII asrga tegishli. bizning davrimizdan oldin Misrdan. 7-asrda bizning davrimizdan oldin geometriya mustaqil fan sifatida rivojlangan Grihenlendga kelgan. Evklidning "elementlari" 3-asrda paydo bo'lgan. Ushbu ishda geometrik takliflar aksiomalardan mantiqiy ketma-ketlikda olingan. Boshqa yunon olimlari Evklid tizimiga yangi teoremalarni qo'shdilar. Geometriyadagi bir necha asrlik turg'unlikdan so'ng dastlabki kapitalistik davr ehtiyojlari geometriyani ikki yo'nalishda yanada rivojlantirishga olib keldi. Bir tomondan, Evklid geometriyasi asoslari o'zgarishsiz qoldi, ammo geometrik tuzilmalar yangi usullar yordamida o'rganildi. U 17-18 asrlarda paydo bo'lgan. analitik geometriya, tasviriy va proyektiv geometriya. Ikkinchi yo'nalish yangi geometrik nazariyalarning rivojlanishiga va Evklid geometriyasini o'zgartirish orqali geometriya mavzusini mos ravishda umumlashtirishga olib keldi. Ushbu yo'nalish N.I.ning evklid bo'lmagan geometriyasini yaratishi bilan boshlandi. Lobachevskiy. Keyinchalik umumlashtirish Riemann geometriyasiga olib keldi.

38. Shveytsariya

Shveytsariya Markaziy Evropada joylashgan. Shimolda Germaniya, g'arbda Frantsiya, janubda Italiya va sharqda Avstriya bilan chegaradosh. Shveytsariyaning maydoni 41,923 km2. Shveytsariyaning 7 millionga yaqin aholisi bor. Shveytsariyaning davlat tili nemis va frantsuz tillari. Shveytsariyaliklarning taxminan 74,5% nemis, 20,1% frantsuzcha gaplashadi. Shveytsariyaning poytaxti Bern. Ma'muriy jihatdan Shveytsariya kantonlardan iborat. Shveytsariyada 25 ta kanton mavjud. Shveytsariyadagi iqlim asosan tog'li va yog'ingarchilik darajasi yuqori. Shveytsariyaning relyefi xilma-xil. Bu erda tog'lar, vodiylar va tekisliklar mavjud.

39. Lixtenshteyn

Lixtenshteyn Markaziy Evropada joylashgan. Shveytsariya va Avstriya bilan chegaradosh. Uning hududi 158 km2. Lixtenshteynning 150 mingga yaqin aholisi bor. Davlat tili nemis tili. Lixtenshteyn poytaxti - Vaduz shahri. Lichtentein ma'muriy jihatdan 6 ta Oberlandga va 5 ta munitsipalitet bilan Unterlandga bo'linadi. Lixtenshteynning iqlimi issiq yoz va yumshoq qishda. 1924 yildan beri Lixtenshteyn Shveytsariya bilan yagona iqtisodiy hududni tashkil etdi. Lixtenshteyn sanoat mamlakati. Sanoat metallni qayta ishlash sanoati, to'qimachilik kompaniyalari, yog'ochni qayta ishlash va mebel sanoati, kimyo fabrikalari va keramika sanoatidan iborat.

40. Algoritmlar

Algoritmlar insoniyat ko'rib chiqilayotgan bosqichlarida kashf qilingan. Muchammad Al-Chorasmic algoritmini qadimgi davrlardan beri eng yaxshi misollarni ko'rish kerak.Muchammad Al-Chorasmi IX asrda Chorasmda yashagan. U XIIda nashr qilingan "Hindiston sanash asosida" risolasini yozdi. J.h. arab tilidan lotin tiliga tarjima qilingan va Evropani kasrli tizimlari bilan tanishtirgan. Kitobdagi tushuntirishlar lotincha "Dixit Algoritma" degan ma'noni anglatuvchi "Al - Chorasmi aytgan ..." so'zlari bilan boshlandi. Belgilar satrini ko'rib chiqish bo'yicha har qanday qoidalar tizimi ularni algoritm deb nomlandi.Uning "Qayta tiklash va taqqoslash ko'rib kitob" algebraic ishida algebra birinchi marta matematikaning mustaqil bo'limi ko'rib chiqilgan va algebraik kattaliklar qoidalari kiritildi va birinchi va tenglagi um darchad o'zaro.