Bentuk-bentuk fungsional dari model regresi pendahuluan Persamaan model linier

BENTUK-BENTUK FUNGSIONAL DARI MODEL REGRESI

Pendahuluan

• Persamaan model linier:

• Y = b1 + b2 X + u ;

• dimana:

• X menyatakan harga gula pasir per Kg

• Y menyatakan kuantitas yang diminta.

• Berapa permintaan jika harga gula pasir = 0 rupiah?

• Apa mungkin suatu komoditi berharga 0 rupiah?

• Apa logis bila harga gula pasir per Kg = 0, maka permintaan hanya sebesar b1?.

• Untuk mengatasi kelemahan tersebut, maka akan dipelajari model yang merupakan bentuk-bentuk fungsional dari model regresi.

Jenis Model Fungsional

• Model Log-Log

• Model Semi Log

• Model Reciprocal

• Kurva Philips

• Kurva Engel

Model log-log

• Model ini juga dikenal dengan: Model Double Log dan Model Konstan Elastisitas

• Menurut suatu teori ekonomi, hubungan antara kuantitas yang diminta dan harga suatu komoditas mempunyai bentuk sebagai berikut:

Hasil transformasi logaritma:

• lnY = ln 1 + 2 ln X + u

• Transformasi dilakukan pada dua sisi  Model Log-Log

• Redefinisi Model :

• Y* = 1* + 2* X* + u*

• Dimana:

• Y* = ln Y

• X* = ln X

• 1* = ln 1

• 2* = 2

• u* = u

• Redefinisi model menunjukkan bahwa model sesungguhnya merupakan model regresi linier  1* dan 2* dapat ditaksir dengan OLS.

Secara geometris:

Keistimewaan Model Log-Log dibandingkan dengan Model Linier:

• Slope 2 dalam Model Log-Log menyatakan elastisitas Y terhadap X, yaitu ukuran persentasi perubahan dalam Y bila diketahui perubahan persentasi X. Dengan perkataan lain, bila Y menyatakan kuantitas yang diminta dan X menyatakan harga komoditas per unit, maka 2 menyatakan elastistas harga dari permintaan.

• 1 dan 2 juga bisa diinterpretasikan dengan mengembalikan model ke bentuk semula. Jadi, 1 dan 2 di interpretasikan melalui e1 dan e2. Model tersebut juga menunjukan bahwa bila harga komoditi mahal sekali, maka permintaan akan minimal, yaitu e1, dan bila harga murah sekali, maka permintaan maksimal.

• Harga tidak akan pernah mencapai nilai nol. Sehingga dapat dikatakan bahwa permasalahan yang dihadapi dalam regresi linier dapat teratasi dengan fungsi ini.

Fungsi Permintaan dan Harga

Ilustrasi Masalah

• Perhatikan dua model yang menyatakan hubungan antara harga gula pasir (X) dengan banyaknya gula pasir yang dikonsumsi (Y).

• Fungsi linier:

• Y = 2,6911 – 0,4795 X

• SE : (0,1216) (0,1140)

• R2 = 0,6628

• Model Log-Log:

• ln Y = 0,774 – 0,2530 ln

• SE : (0,0152) (0,0494)

• R2 = 0,7448

• Manakah model yang paling cocok?.

Analisis

• Lihat R2. Apakah model log-log lebih baik ?.

• Data aktual dan hasil transformasi tidak dapat dibandingkan karena skala besaran yang digunakan berbeda.

• Slop dan intercept kedua bentuk model berbeda. Interpretasinya:.

• Model linier

• Bila harga gula pasir naik sebesar 1 unit, maka permintaan terhadap komoditi tersebut akan turun ½ unit.

• Model log-log

• Setiap kenaikan harga gula pasir sebesar 1%, jumlah yang diminta akan turun 0,25 %. Atau dapat dikatakan, elastisitas harga = -0,25.

• Komoditi Elastis atau tidak? Berapa batasan elastis?

Analisis

• Komoditas ini tidak elastis karena perubahan harga gula pasir tidak menimbulkan gejolak yang besar terhadap permintaannya.

• Dalam Prakteknya:

• Model Log-Log dibuat karena sebaran data mengikuti garis tersebut.

• Adanya permasalahan dalam membuat regresi linier

Model Semi-log

• Prinsip model sama dengan model log-log, yaitu melakukan transformasi logaritma terhadap data. Bedanya, pada model semi-log data yang ditransformasi hanya salah satu dari Y atau X.

• Model Semi Log terdiri atas dua jenis model, yaitu:

• Model Log-Lin

• Model Lin-Log

Model Log-Lin

• ln Y = 1 + 2 X + u

• Interpretasi:

• 2 merupakan rasio antara perubahan relatif Y terhadap perubahan absolut X, dituliskan sebagai berikut :

Ilustrasi

• Berdasarkan data pertumbuhan Produk Nasional Bruto (PNB) atas dasar harga konstan (pertumbuhan riil) tahun 1986 – 2004 di suatu negara, diperoleh model:

• ln PNB = 6,9636 + 0,0796 Tahun

• SE : (0,0151) (0,0017)

• R2 = 0,9756

• Analisis?

• Model tersebut menyatakan bahwa 2 = 0,0796. Artinya, setiap tahunnya PNB naik/tumbuh 7,96 % pada periode 1986 – 2004.

Model Lin-Log

• Y = 1 + 2 ln X + u

• Interpretasi:

• 2 merupakan ukuran rasio antara perubahan absolut Y terhadap perubahan relatif X, dituliskan sebagai berikut :

Ilustrasi

• Perhatikan Model yang menunjukkan hubungan antara laba dan omset:

• Laba = 1040,1105 + 24,9879 Ln Omset

• SE : (18,8574) (2,0740)

• R2 = 0,9236

• Interpretasi: Setiap Omset naik 1% maka laba akan naik sebesar 24 juta rupiah.

• Bagaimana jika perusahaan menargetkan tahun depan omset naik 5%?

Model Reciprocal

• Sifat: apabila X bernilai sangat besar, maka Y akan memiliki harga mendekati 1.

Aplikasi I (1 > 0, 2 > 0) : Model Rata-rata Biaya Tetap Suatu Kelas

• Didefinisikan :

• Y : Rata-rata biaya tetap

• X : Banyaknya mahasiswa/kelas

• Biaya operasional yang diperlukan dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu :

• Biaya tetap, meliputi: sewa ruangan, honor dosen, dan lain-lain.
• Biaya variabel, meliputi: makan, snack, hand-out, dan lain-lain.

• Hubungan antara Y dan X dapat dinyatakan sebagai:

Fungsi reciprocal untuk 1 > 0, dan 2 > 0

• Karakteristik model :

• Pada saat jumlah mahasiswa tidak banyak (X kecil), rata-rata biaya tetap sangat besar. Kebalikannya, bila jumlah mahasiswa sangat banyak (X besar sekali), rata-rata biaya tetap mendekati 1 (1 > 0).

• Cara mengestimasi model?

• OLS (Ordinary Least Square)

Aplikasi II (1 < 0, 2 > 0)

• Didefinisikan :

• X : tingkat pengangguran (%)

• Y : tingkat perubahan upah (%)

• Bentuk hubungan antara Y dan X digambarkan dalam kurva berikut :

Ilustrasi

• Kurva Phillips: United Kingdom, 1950-1966

• Y = -1,4282 + 8,7243

• t: (2,0625) (2,8498)

• R2 = 0,3849

• Pengamatan :

• 1 = -1,43 % Artinya?

• Batas bawah perubahan upah –1,43 %. Artinya, bila unemployment rate (tingkat pengangguran) besar sekali, penurunan upah tidak lebih dari 1,43 % per tahun

• R2 sangat rendah, kurang dari 40 %, tetapi intercep dan slop keduanya signifikan.

Aplikasi III (1 > 0, 2 < 0)

• Didefinisikan :

• Y : konsumsi / pengeluaran pada suatu komoditas

• X : pendapatan

• Hubungan antara pendapatan seseorang dengan konsumsi suatu komoditas digambarkan dalam Kurva Engel :

Sifat:

• Ada garis ambang pendapatan (threshold level of income ). Bila pendapatan lebih kecil dari garis ambang pendapatan, komoditas tersebut tidak akan dibeli/dikonsumsi (-2/1).

• Ada suatu level kejenuhan. Meskipun pendapatan mencapai level sangat tinggi, konsumsi komoditas tidak akan melewati level tersebut (1).