Alqoritm Alqoritm anlayışı, alqoritm xasissələri, alqoritmin yaranma tarixi, dovri alqoritmlər xətti alqoritmlər və budaqlanan alqoritmlərin novləri

Alqoritm

Alqoritm anlayışı, alqoritm xasissələri, alqoritmin yaranma tarixi, dovri alqoritmlər xətti alqoritmlər və budaqlanan alqoritmlər alqoritmlərin novləri

Kompyuterdə məsələlərin həlli aşağıdakı mərhələlər ardıcıllığı ilə aparılır:

• 
  məsələnin qoyuluşu;
  
• 
  həll alqoritminin yaradılması;
  
• 
  verilənlərin strukturlarının təyini;
  
• 
  proqramlaşdırma dilinin seçilməsi və ilkin proqramın tərtibi;
  
• 
  proqramın kompyuter dilinə çevrilməsi və sazlanması;
  
• 
  işçi proqramın icrası, nəticələrin alınması və təhlili.
  

Müəyyən tip məsələlərin həllində bu mərhələlərdən bəziləri tələb olunmaya bilər. Məsələn, sistem proqram təminatının yaradılmasında məsələnin riyazi təsviri tələb olunmur.

Məsələnin qoyuluşu. Məsələnin müvəffəqiyyətli həlli onun düzgün qoyuluşundan asılıdır. Məsələnin qoyuluşu sadə halda aşağıdakıları nəzərdə tutur: ilkin verilənlərin siyahısı, tipi, dəqiqliyi və ölçüləri; dəyişənlərin dəyişmə hədləri, başlanğıc və sərhəd şərtləri; nəticələrin siyahısı, tipi, dəqiqliyi və ölçüləri; məsələnin həllini təmin edən hesabat düsturları və tənlikləri.

Həll alqoritminin yaradılması. Bu mərhələdə seçilən həll metoduna uyğun məsələnin həll alqoritmi tərtib edilir. Məsələnin həlli ayrı-ayrı müstəqil bloklara bölünür və həmin blokların yerinə yetirilmə ardıcıllığı təyin edilir. Nəticədə alqoritmin blok-sxemi qurulur.

Verilənlərin strukturlarının təyini. Bu mərhələdə alqoritmdə iştirak edən verilənlərin tipinə, formasına, mümkün qiymətlərinə və aparılan əməliyyatlarına görə onların strukturları seçilir. Yəni verilənlərin tam, həqiqi, simvol və s. tip olması, massiv, yazı, stek, növbə, siyahı, fayl və s. strukturlarla təşkili müəyyənləşdirilir.

Proqramlaşdırma dilinin seçilməsi və ilkin proqramın tərtibi. Hazırda proqramlaşdırma üçün müxtəlif dillər mövcuddur. Həll olunan məsələnin xarakterinə, tətbiq olunan kompyuter üçün mövcud olan translyatorlara, proqramçının hazırlıq səviyyəsinə görə proqramlaşdırma dili seçilir. Sonra isə məsələnin həll alqoritmi əsasında seçilən dildə proqram tərtib edilir. Ona ilkin proqram deyilir.

İlkin proqramın kompyuter dilinə çevrilməsi və sazlanması. Kompyuter yalnız “öz” dilində ifadə olunan proqramı icra edir. Kompyuterin “öz” dili isə əmrlərdən təşkil olunur. Kompyuter dilində proqram isə alqoritmə uyğun olaraq yazılmış əmrlər ardıcıllığıdır. Bu mərhələdə proqramlaşdırma dilində yazılmış ilkin proqram kompyuter dilinə çevrilir. Bu iş translyator adlanan proqram vasitəsilə yerinə yetirilir. Bu zaman ilkin proqramda buraxılmış morfoloji və sintaksis səhvlər aşkar edilib proqramçıya çatdırılır. Səhvlər aradan qaldırıldıqdan sonra tərcümə prosesi davam etdirilir və kompyuter dilində proqram alınır. Bu proqrama mütləq və ya işçi proqram deyilir. Sonra işçi proqramın düzgün işləməsini yoxlamaq məqsədi ilə yoxlama misalında o, sınaqdan keçirilir. Proqramdakı məntiqi səhvlərin aşkarlanıb aradan qaldırılması prosesinə proqramın sazlanması deyilir.

İşçi proqramın icrası, nəticələrin alınması və təhlili. Proqram sazlandıqdan sonra ondan tətbiqi məsələnin həlli üçün istifadə etmək olar. Bu zaman proqram müxtəlif ilkin verilənlər dəsti üçün bir neçə dəfə icra olunur. Alınmış nəticələr mütəxəssis və ya məsələni qoyan istifadəçi tərəfindən təhlil olunur. Əgər təhlil prosesində nəticələr istifadəçini təmin etmirsə, o, yeni tələblərini qoya bilər və ya əvvəlki tələblərdə dəyişiklik edə bilər. Bu halda yeni tələblərin xarakterindən asılı olaraq məsələnin qoyuluşunda, alqoritmdə və ya proqramda müəyyən dəyişikliklər edilir.

Alqoritm və onun xassələri

Alqoritm - verilmiş hər hansı tip məsələnin həlli üçün yerinə yetiriləcək əməliyyatlar ardıcıllığıdır. Ümumi şəkildə desək, alqoritm məsələnin həll yoludur, başqa sözlə, məsələnin həllini təmin edən formal qaydalar sistemidir.

Bizim hər bir görəcəyimiz iş müəyyən bir alqoritmə əsaslanır. Məsələn, yeməyin hazırlanma resepti, mebelin quraşdırılması üzrə təlimat, kompyuter proqramlarının istifadəsi üçün dərslik və s. Bu siyahını istənilən qədər artırmaq olar.

Alqoritmin dəqiq riyazi tərifi yoxdur.

Alqoritmin yaranma tarixi

Alqoritm anlayışı riyaziyyatda eyni tip məsələlərin həllində ümumi metodların axtarılması ilə əlaqədar olaraq meydana çıxmışdır. Çoxrəqəmli onluq ədədlər üzərində hesab əməllərinin aparılması qaydaları (alqoritmləri) ilk dəfə IX əsrin görkəmli özbək riyaziyyatçısı Əl-Xarəzm tərəfindən verilmişdir. Alqoritm termini də məhz bu riyaziyyatçının adı ilə bağlıdır (Algorithmi). Onun hesab elminə dair yazdığı “Hind rəqəmləri ilə hesablama kitabı” adlı əsərinin latınca tərcüməsi gəlib bizə çatmışdır. Bu kitab “Alqoritm dedi” kəlmələri ilə başlayır. Burada işlədilən “Alqoritm” sözü uzun müddət riyaziyyatçılar üçün riyazi sirr olaraq qalmışdır. Nəhayət, XIX əsrin 40-cı illərində dəqiq müəyyən edildi ki, bu söz “ƏL-XARƏZMİ” sözünün latıncada düzgün olmayan tələffüzü nəticəsində alınmışdır.

Məsələnin kompyuterdə həlli baxımından alqoritm axtarılan cavabların alınması üçün məsələnin verilənləri üzərində icra olunan hesab və məntiqi əməllər (mərhələlər) ardıcıllığıdır. Bu mərhələlərdə uyğun olaraq hesab və müqayisə əməlləri yerinə yetirilir. Müqayisənin nəticəsindən asılı olaraq digər mərhələnin icrasına keçilir.

Alqoritmdəki hesab əməlləri arasındakı məntiqi əməllər kompyuterin qəbul edə biləcəyi şəkildə verilməlidir. Məntiqi şərtlər içərisində aşağıdakılar xüsusi yer tutur, çünki onların yaranması hesablama prosesinin normal gedişinə imkan vermir:

1. 
   Hesablamada mütləq qiymətcə kompyuterdə təsvir oluna biləcək maksimal ədəddən böyük ədədin alınması;
   
2. 
   Sıfırın və ya mənfi ədədlərin loqarifmlərinin hesablanması;
   
3. 
   Mənasız hesablamaların aparılmasına cəhd göstərilməsi (məs, |x|>1 olduqda, arcsin x və ya arccos x-in hesablanması) və s.
   

Alqoritmin əsas xassələri

Alqoritm həll ounan məsələnin xarakteri ilə bağlı olduğu üçün onun yaradılmasında ümumi qaydalar yoxdur. Lakin hər bir həll alqoritmi tərtib edilərkən onun müəyyən tələblərə cavab verməsi nəzərə alınmalıdır. Bu tələblərə alqoritmin xassələri deyilir.

Alqoritmin əsas xassələri aşağıdakılardır:

• 
  Determiniklik (müəyyənlik)
  
• 
  Kütləvilik
  
• 
  Nəticəvilik (sonluluq)
  
• 
  Diskretlik
  

1. Determiniklik (müəyyənlik)

Alqoritmdəki hər bir mərhələnin məzmunu və mərhələlərin yerinə yetirilmə ardıcıllığı müəyyən olmalıdır. Bu, alqoritmin müəyyənlik xassəsini təşkil edir.

2. Kütləvilik

Bu xassə iki tələbi nəzərdə tutur:

1. 
   müəyyən məsələnin həlli üçün qurulmuş alqoritm həmin tipdən olan bütün məsələlərin həlli üçün yararlı olmalıdır;
   
2. 
   alqoritm elə təsvir olunmalıdır ki, ondan hamı istifadə edə bilsin.
   

3. Nəticəvilik

Alqoritmdəki mərhələlərin və onları təşkil edən əməliyyatların sayı sonlu olmalıdır ki, onların yerinə yetirilməsi axtarılan nəticəyə gətirib çıxara bilsin.

4. Diskretlik

Alqoritmdəki mərhələlərin hər biri sonlu zaman müddətində yerinə yetirilməlidir. Belə diskret zaman müddəti takt adlanır.

Hər bir mərhələ yalnız əvvəlki mərhələnin yerinə yetirilməsindən sonra başlayır.

Alqoritmin təsvir üsulları

Alqoritmin təsviri üçün istifadə olunan əsas üsullar aşağıdakılardır:

• 
  Sözlə təsvir (Təbii dillə);
  
• 
  Alqoritmik dillə təsvir (proqram);
  
• 
  Qrafik təsvir (Blok-sxem).
  

Sözlə təsvir

Sözlə təsvir olunan alqoritmin icrası insan tərəfindən aparılır.

Misal. İki ədədin – 5 və 4 ədədlərinin hasilinin tapılması alqoritminə baxaq.

• 
  5 və 4 ədədləri daxil edilir
  
• 
  vurma cədvəlindən istifadə edərək 5 x 4 = 20 hasili tapılır
  
• 
  20 cavabı qeyd olunur
  

Bu üsül alqoritmin kütləvilik xassəsini ödəmədiyindən, az hallarda istifadə olunur. Belə ki, alqoritmin bu təsvir üsulu müəyyən bir məsələnin hamı tərəfindən başa düşülməsini çətinləşdirir, bəzi hallarda mümkünsüz edir.

Alqoritmik dil

Alqoritmin ən yığcam təsvir vasitəsi alqoritmik dildir. Bu üsul alqoritmin icrasının kompyuter tərəfindən yerinə yetirildiyi halda daha əlverişlidir. Çünki alqoritmik dildə təsvir olunan alqoritm həm də məsələnin ilkin proqramıdır. Lakin bu üsul mürəkkəb alqoritmlərin oxunub başa düşülməsini xeyli çətinləşdirir.

Misal. Sözlə təsvir etdiyimiz alqoritmi alqoritmik dildə təsvir edək. İki ədədin – 5 və 4 ədədlərinin hasilinin tapılması alqoritminə baxaq.

alqoritm | a və b ədədinin hasilinin tapılması

verilir | a, b

tapmalı | c=a*b

başlanğıc | a=5, b=4

hesablama | c=5*4

nəticə | c=20

Qrafik (blok-sxem) üsul

Alqoritmin təsvirində ən geniş tətbiq edilən üsul blok-sxem üsuludur. Bu üsulda alqoritm, hər biri müəyyən funksiyanı yerinə yetirən bloklar ardıcıllığı şəklində təsvir olunur. Adətən bir blok alqoritmin bir mərhələsinə uyğun olur. Lakin bir blokda bir neçə eyni tipli mərhələ və ya əksinə, bir mərhələ bir neçə blokda təsvir oluna bilər. Bloklar həndəsi fiqur şəklində ifadə olunur və bir-biri ilə şaquli, yaxud üfüqi xətlərlə birləşdirilir. Əgər xətlərin uclarında istiqaməti göstərən ox işarəsi yoxdursa, onda keçidin şaquli istiqamətdə yuxarıdan aşağıya, üfüqi istiqamətdə isə soldan sağa verildiyi qəbul olunmuşdur. Lazım gəldikdə bloklar nömrələnir.
Blokların qrafik şəkildə ifadə olunması üçün Proqram Sənədlərinin Vahid Sistemi (PSVS) çərçivəsində standart qəbul olunmuşdur.

Alqoritmin blok-sxemini bütöv şəkildə qurmaq məsləhətdir, lakin lazım gəldikdə, blokları birləşdirən xətlərı qırmaq mümkündür. Bu zaman həmin hissələr arasında əlaqə birləşdirici çevrə vasitəsilə göstərilir. Əgər blok-sxem bir neçə səhifədə yerləşirsə, blok-sxemin hissələri arasında əlaqələr səhifəarası birləşdirici vasitəsilə yaradılır.

Alqoritmin blok-sxemlə təsvirində hər bir mərhələnin məzmunu, mərhələlərin icra ardıcıllığı, təkrarlanan hissələr (dövrlər) aydın görünür.

Blokların şərti işarələri

• 
  Başlanğıc və ya son -
  

Prosesin başlanmasını və ya sonunu bildirir

• 
  Proses (hesab) bloku -
  

Verilənlərin qiymətini, təsvir formasını və ya yerləşməsini dəyişən əməliyyat və ya əməliyyatlar qrupu

• 
  Daxiletmə-xaricetməbloku -
  

Verilənlərin kompyuterə daxil edilməsi və ya komyuterdən xaric edilməsi

• 
  Şərt (seçmə, məntiqi blok) -
  

Müəyyən şərtdən asılı olaraq hesablama istiqamətinin seçilməsi

• 
  Dövr bloku -
  

Dövri strukturlu alqoritmlrin təsviri

• 
  Çapetmə -
  

Nəticələrin kağıza köcçürülməsi

• 
  Maqnit diski -
  

Maqnit diskindən verilənlərin daxil və xaric edilməsi

• 
  Altalqoritm və ya altproqram -
  

Əvvəlcədən hazırlanmış alqoritmlərdən (altalqoritm) və ya proqramlardan (altproqram) istifadə olunması

• 
  Birləşdirici -
  

Səhifə daxilində bloklararası əlaqələrin göstəricisi

• 
  Səhifəarası birləşdirici -
  

Müxtəlif səhifələrdə yerləşən alqoritm hissələri arasında əlaqələr

• 
  İzahat -
  

Bloka izahat verilməsi

Alqoritmin strukturu

İstənilən hesablama prosesi aşağıdakı tipik (elementar) alqoritmik strukturların kombinasiyasından təşkil olunur:

• 
  Xətti
  
• 
  Budaqlanan
  
• 
  Dövri (təkrarlanan)
  

Xətti alqoritmik struktur

Xətti alqoritmik struktur iki və daha çox prosesin ardıcıllığından ibarət olur. Onun tərkibində şərt (seçmə) bloku olmur. Bu strukturu sxematik olaraq belə göstərmək olar:

Xətti alqoritmik struktura aid misal

Tərəfləri a, b, c olan üçbucağın sahəsinin hesablanması alqoritmi.

Bilirik ki, üçbucağın sahəsi

düsturu ilə hesablanır. Burada .

2

c

b

a

P







ba

ş

lan

ğı

c

a, b, c













c

P

b

P

a

P

P

S









S

son

Budaqlanan alqoritmlər

Budaqlanan alqoritmik struktur – tərkibində məntiqi blok olan hesablama prosesini təsvir edir. Hər bir budaqlanma nöqtəsi uyğun məntiqi blokla təyin edilir. Bu blokda müəyyən kəmiyyətlərin (ilkin verilənlərin, aralıq nəticələrin və s.) bu və ya digər şərti ödəyib-ödəməməsi yoxlanılır və nəticədən asılı olaraq sonrakı gedişin istiqaməti seçilir.

Budaqlanan strukturu sxematik olaraq belə göstərmək olar:

2-ci budaq

1-ci budaq

Bu halda nəzərdə tutulan P şərt ödənilirsə S1 əməliyyatı, həmin şərt ödənilmirsə, S2 əməliyyatı yerinə yetirilir. Beləliklə, alqoritmdə budaqlanma baş verir.

Budaqlanan alqoritmin növləri

Blok-sxemdə hər hansı şərtdən asılı olaraq bütün hesablama istiqamətləri göstərilməlidir. Lakin proqramın icrası zamanı bu istiqamətlərdən yalnız birinə görə hesablama aparılır. Seçilən hər bir budağa görə hesablama prosesi sonlu nəticəyə gətirib çıxarmalıdır.

Alqoritmik dildə budaqlanan struktur iki cür olur:

• 
  tam formalı budaqlanma
  

• 
  natamam formalı budaqlanma
  

Budaqlanan alqoritmik struktura aid misal

x və y ədədlərindən ən böyüyünün tapılması alqoritminə aid misala baxaq. Tutaq ki, bu ədədlərdən maksimumunun tapılması məsələsinin alqoritmi blok-sxem şəklində təsvir edilməsi tələb edilir. Burada X-in Y-dən böyük olması yoxlanılır və nəticədən asılı olaraq ya 1-ci, ya da 2-ci əməliyyat seçilir.

Dövri alqoritmlər

Proqramlaşdırmada tez-tez eyni əməliyyatlar qrupunun çoxlu sayda təkrar olunması lazım gəlir. Bu halda dövr alqoritmindən istifadə olunur.

Hesablama prosesinin təkrarən yerinə yetirilən hissəsinə dövr deyilir.

Aşağıdakı blok-sxemdə S operatoru P şərti ödənildiyi halda dəfələrlə yerinə yetirilir:

Dövri alqoritmin növləri

Dövri strukturlar iki tip ola bilər: sadə və mürəkkəb. Sadə struktur bir, mürəkkəb struktur isə biri digərinə daxil olan iki və daha çox dövrdən ibarət olur. Bu strukturları sxematik olaraq belə göstərmək olar:

daxili dövr

xarici dövr

dövr

Sadə dövri struktur


Mürəkkəb dövri struktur

Proqramlaşdırma dillərində dövri strukturların reallaşdırılması üçün önşərtli və sonşərtli dövri operatorlardan istifadə olunur. Önşərtli operatorlarda dövrdən çıxış şərti dövrün əvvəlində, sonşərtli operatorlarda isə dövrün sonunda yoxlanılır. Önşərtli struktur WHILE ( nə qədər ki...) və FOR (üçün) operatoru ilə, sonşərtli struktur isə REPEAT ... UNTIL operatorları ilə yerinə yetirilir.

Önşərtli dövr
Sonşərtli dövr

dövrdən çıxış

yox

hə

Şərt

dövr


dövrdən çıxış

yox

yox

hə

dövr

Şərt