6- mavzu. Elektr zanjirlarni hisoblash usullari. Reja

6- mavzu. Elektr zanjirlarni hisoblash usullari. Reja

6- mavzu. Elektr zanjirlarni hisoblash usullari.


Reja:
1. Ikki tugun usuli.
2. Kirxgof qonunlarini qo‘llash usuli.
3. Kontur toklari usuli.
4. Ustlash usuli.
5. Ekvivalent generator usuli.
Ikki tugun usuli

Bir nechta manbali murakkab elektr zanjirlarini tahlil qilish va hicoblash uchun Kirxgofning ikkala qonuni va Om qonuniga asoslangan, bir nechta usullar ishlab chiqilgan.

1. Ikki tugun usuli.
2. Kirxgof qonunlarini qo‘llash usuli.
3. Kontur toklari usuli.
4. Ustlash usuli.
5. Ekvivalent generator usuli va boshqalar.

6.1 – rasm

Zanjirni ikki tugun usuli bilan hisoblash, berilgan zanjirning barcha tarmoqlari (aktiv yoki passiv) o‘zaro parallel bo‘lib, ikki tugun oralig‘ida joylashgan holatlar uchun qo‘llaniladi. Bu usulni 3.1-rasmda berilgan zanjir misolida ko‘ramiz. Bu usulga binoan avval A va B tugunlari orasidagi kuchlanish aniqlanadi. Kuchlanishning shartli musbat yo‘nalishi A dan B ga deb qabul qilinganda Kirxgofning birinchi qonuniga binoan:

. (6.1)
Om qonuniga muvofiq har bir tarmoq toki:

(6.2)
(6.2) ni (6.1) munosabatga qo‘yib, ba’zi bir o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagi ifoda hosil qilinadi:

,
yoki

. (6.3)
U_AB ning qiymatini aniqlab, (6.2) munosabatga qo‘yamiz va tarmoqlar bo‘ylab o‘tayotgan tokning qiymatini hisoblab topamiz.

Kirxgof qonunlarini qo‘llash usuli

Bu usulga ko‘ra, hamma tarmoqlar soni t va tugunlar soni t1 bilan belgilab olinadi. Tok manbasi bor tarmoqlar soni tt bilan belgilanadi. Tenglama tuzishdan oldin:

1. Toklarning shartli musbat yo‘nalishlarini tanlab sxemada belgilab chiqiladi.
2. Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan tenglama tuzish uchun kontur bo‘ylab shartli musbat yo‘nalish belgilab olinadi.
So‘ngra Kirxgofning birinchi qonuniga binoan tugunlar sonidan bitta kam, ikkinchi qonunga binoan (т-т_т)-(т¹-1)=т-т_т-т¹+1 ta tenglama tuziladi. Tuzilgan tenglamalar birgalikda yechilib tarmoq toklari aniqlanadi.
Misol. 6.1-rasmdagi sxema uchun yuqoridagi usulga binoan tenglama tuzamiz.
Sxemada т=3 т_т=0 т¹=2. Demak, birinchi qonunga binoan bitta tenglama tuziladi:
I₁+I₂=I₃ . (6.4)
Ikkinchi qonunga binoan (т-т_т)-(т¹-1)=(3-0)-(2-1)=2 ta tenglama tuzilar ekan.

Konturning musbat yo‘nalishini soat strelkasi bo‘ylab deb qabul qilamiz:

R₁E₁R₂E₂ kontur uchun
I₁R₁- I₂R₂=E₁+E₂. (6.5)
E₂R₂R₃R₄ kontur uchun


I₂R₂+I₃(R₃+R₄)=-E₂ . (6.6)
Bu tenglamalarni birgalikda yechib I₁, I₂, I₃ tarmoq toklari topiladi.
Kontur toklar usuli

6.2 – rasm.

Bu usulda zanjir-ning har bir berk kon-turining o‘z toki mavjud deb faraz qilinadi. Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan, kon-tur toklaridan foydala-nib tenglamalar tuzila-di. Hisoblab topilgan kontur toklari asosida tarmoq toklarining qiy-mati aniqlanadi. 6.2-rasmda ko‘rsatilgan sxema uchun kontur toklari usulini qo‘llaymiz. I₁₁ ва I₂₂ bilan kontur toklarini belgilaymiz.
Birinchi kontur uchun


(R₁+R₂)I₁₁+R₅(I₁₁-I₂₂)=E₁+E₅,
yoki (R₁+R₂+R₅)I₁₁-R₅I₂₂=E₁+E₅ .
Ikkinchi kontur uchun

(R₃+R₄)I₂₂+R₅(I₂₂-I₁₁)=-E₅-E₄,
yoki
-R₅ I₁₁+(R₃+R₄+R₅)I₂₂=-E₅-E₄ .
Bu tenglamalarni quyidagicha yozamiz:

(6.7)
bu yerda

(6.7) tenglamalar sistemasi hisoblanib topilgan kontur toklari asosida tarmoq toklari aniqlanadi. Zanjirning konturlar soni qancha bo‘lsa, tuziladigan tenglamalar ham shuncha bo‘ladi.
Ustlash usuli
Ushbu usulda asosan sxemada birdan ortiq EYK manbalari bo‘lsa, elektr zanjiri har bir EYK manbaining ta’siridan hosil bo‘lgan xususiy toklar uchun alohida (bosqichma-bosqich) hisoblanadi. Har bir bosqichda sxemada bitta EYK manbai qoldirilib, qolgan barcha manbalar vaqtincha nolga teng deb faraz qilinadi va barcha tarmoklarda shu EYK ta’sirida oqayotgan toklar topiladi. Zanjirda nechta EYK manbai bo‘lsa, hisoblash ishlari shuncha marta bajariladi. Ammo zanjirdagi barcha qarshiliklar va sxemadan vaqtincha ajratilgan manbalarning ichki qarshiliklari o‘zgarishsiz qoldiriladi. Agar manbalarning ichki qarshiliklari berilmagan bo‘lsa, u nolga teng deb qabul qilinadi. Agar biror murakkab elektr zanjiri m ta EYK manbaidan va n ta tarmoqdan tashkil topgan bo‘lsa, u holda k - nomerli ixtiyoriy tarmoqning R_k qarshiligidan sxemadagi har bir EYK ta’siridan hosil bo‘lgan kabi turli qiymat va yo‘nalishlarga ega bo‘lgan xususiy toklar oqib o‘tadi. Tarmoqlardan oqib o‘tayotgan toklarning haqiqiy qiymatlari ayrim manbalar ta’sirida hosil bo‘lgan xususiy toklarning algebraik yig‘indisiga teng
. (6.8)