24 mavzu. Approksimatsiyalash funktsiyasidan foydalanib statistik identifikatsiya tenglamasini yechish

24 mavzu.Approksimatsiyalash funktsiyasidan foydalanib statistik identifikatsiya tenglamasini yechish.

Amaliyotda bir o‘lchamli chiziqli statik modellar qo‘llaniladi va o‘ta soddaligi tufayli identifikatsiyalashning mohiyatini chuqurroq anglab olish imkoniyatini beradi. Ular chiziqli algebraik tenglama ko‘rinishida qo‘llaniladi va quyidagicha ifodalanadi:

a) y=au +b yoki b) y=au. (2.11)
Bu erda y – ob‘ektning chiqishi; u – ob‘ektning kirishi.
Birinchi model 2 ta noma‘lum koeffitsientga ega, chunki aniq o‘lchamlarni amalga oshirganda ularning ahamiyatini topish uchun 2 ta tajriba o‘tkazish kifoY. U holda qidirilayotgan koeffitsientlar quyidagi tenglamalar sistemasi yordamida topiladi:
au₁+b=y₁
au₂+b=y₂
bu erda kirish va chiqish qiymatlari (u₁, y₁) – birinchi tajribaniqi, (u₂, y₂) – ikkinchi tajribaniqi.
Agar
det (2.12)
unda tenglamalar sistemasi echimga ega va (a, b) koeffitsientlar bir chiziqli algebra yordamida topilishi mumkin.
Ikkinchi modelda noma‘lum koeffitsientlar soni bitta bo‘lib, ma‘lumki bu modellar static harakteristikasi koordinata boshi orqali o‘tadi. Shuning uchun tadqiqotlarni aniq bajarganda, bitta tajriba o‘tkazish etarli bo‘ladi. Agar tajribada olingan kirish va chiqish qiymatlari (u₁, y₁) bo‘lsa, u holda noma‘lum koeffitsient «a» bitta tenglama yordamida aniqlanadi.
y₁=ax₁; agar x₁≠0 bo‘lsa, a = y₁/x₁.
Bu modelning tavsifi koordinata boshidan o‘tgan, og‘ishi a qiymat bilan belgilanadigan to`g’ri chiziq bo`ladi.
Umumiy holda y_i=a₀ + i=1,2,…n/ ko`rinishida ifodalasa bo`ladi.
Agar ushbu tenglamada o`zgaruvchilar soni har doim tenglamalar sonidan ko`p bo`ladi, yani bu tenglamada aniqlanishi kerak bo`lgan a₀,a₁,a₂,…,a_n koefitsentlari hisoblanadi.
Bu koefitsetlarni hisoblash uchun hozirgi kunda keng qo`llanadigan maxsus ishlab chiqilgan minimal kvadratlar usuli qo`llaniladi.
Identifikatsiyani ushbu usuli keng tarqalgan usul bo`lib, obektni har xil ifodalovchi tenglamalarga ham qo’llaniladi. Bu tenglamalar kuzatish tenglamalari yoki differensial tenglamalarni Koshe ko’rinishidagi ifodalarga ham qo’llanilishi mumkin.
Shuningdek chiziqli dinamik sistemalarni quyidagi tenglama ko’rinishda yozishimiz mumkin:
= ax + βu (2.13).
bu yerda x, u – n-o’lchamli xolat vektori va m-o’lchamli boshqarish vektori.
(2.13) tenglamani diskret formada quyidagicha yozishimiz mumkin: