1 maswavleblis profesiuli standarti maTematika (sabazo da saSualo safexuri) 2008 weli

---

maTematika

1

maswavleblis 

profesiuli standarti

maTematika

(sabazo  da saSualo safexuri)

2008 weli

(pirveli redaqcia)

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

2

---

maTematika

3

sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavleblis 

profesiuli unar-Cvevebi

mimarTuleba: ricxvebi da moqmedebebi

ricxvebis adekvaturad gamoyeneba sxvadasxva aspeqtSi. ricxviT sistemebs Soris 

kavSirebis gamosaxva sxvadasxva xerxiT, poziciuri sistemebis gamoyeneba, ricxve-

bis klasifikacia;

namdvil da kompleqsur ricxvebze moqmedebebis Sesruleba. ricxvebze moqmedebe-

bis Tvisebebis gamoyeneba, maT Soris kavSirebis dasabuTeba da maTi gamoyeneba;

raodenobebis Sefasebisa da Sedarebis sxvadasxva xerxis gamoyeneba. ricxviTi ga-

mosaxulebis mniSvnelobis Sefaseba sxvadasxva xerxiT;

zomis sxvadasxva erTeulis erTmaneTTan dakavSireba da maTi gamoyeneba  (maT So-

ris realur viTarebaSi);

ricxvebis  Tvisebebis,  ricxvis  gamosaxvis  poziciuri  sistemebis  da  ricxvebTan 

dakavSirebuli zogierTi algoriTmis gamoyeneba sainformacio teqnologiebTan 

dakavSirebuli problemebis gadaWrisas.

mimarTuleba: kanonzomierebebi da algebra

ricxviTi mimdevrobebis, mwkrivebisa da funqciaTa Tvisebebis gamoyeneba praqti-

kuli saqmianobidan an mecnierebis sxvadasxva dargidan gamomdinare problemebis 

gadaWrisas;

gantolebaTa da utolobaTa sistemebis amoxsna da maTi gamoyeneba problemebis 

gadaWrisas;

diskretuli maTematikis meTodebis gamoyeneba problemebis gadaWrisas.

mimarTuleba: geometria da sivrcis aRqma

veqtorebze  moqmedebebis  Sesruleba  da  veqtorebis  gamoyeneba  geometriuli  da 

sabunebismetyvelo problemebis gadaWrisas;

geometriuli figurebis (maT Soris brunviT miRebuli sxeulebis) amocnoba, maTi 

saxeobebis  Sedareba  da  klasificireba.  geometriul  figuraTa  warmodgenisa  da 

maT Sesaxeb debulebaTa formulirebis xerxebis gamoyeneba;

figurebisa da maTi elementebis zomebis dadgena da Sefaseba sxvadasxva xerxiT da 

maTi gamoyeneba praqtikuli problemebis gadasaWrelad;

zogierTi araevkliduri geometriis Tvisebebis Camoyalibeba da maTsa da evkli-

dur geometrias Soris gansxvavebis aRwera. sferuli geometriis Tvisebebis ga-

moyeneba obieqtTa zomebis da maT Soris manZilebis dasadgenad;

geometriuli  gardaqmnebis  Tvisebebis  Camoyalibeba  da  maTi  gamoyeneba  geome-

triuli da praqtikuli problemebis gadaWrisas;

simravlis  (“wertilTa  geometriuli  adgilis”)  cnebis  gamoyeneba  geometriuli 

obieqtebis gamosaxvisas da maTi Tvisebebis aRsawerad;

sivrciT figurasa da mis kveTebs/gegmilebs Soris kavSirebis dadgena. sivrciTi 

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

4

figuris kveTebisa da gegmilebis gamoyeneba am figuris Sesaswavlad;

deduqciuri/induqciuri msjelobis gamoyeneba geometriul debulebaTa dasamt-

kiceblad.

mimarTuleba: monacemTa analizi, albaToba da statistika 

monacemTa mowesrigebisa da warmodgenis xerxebis adekvaturad gamoyeneba dasmu-

li amocanis amosaxsnelad. monacemTa warmodgenis xerxebis  interpretireba;

monacemTa  mopovebis  xerxebis  adekvaturad  SerCeva  da  maTi  gamoyeneba  dasmuli 

amocanis gadasaWrelad;

monacemTa analizi  ricxviTi da  grafikuli  meTodebis gamoyenebiT, Sedegebis 

interpretireba da daskvnebis Camoyalibeba;

albaTuri modelebisa da albaTobis Tvisebebis aRwera, maTi gamoyeneba SemTxve-

viTi movlenebis aRwerisas.

sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavleblis 

profesiuli codna

algebra da analizis sawyisebi

simravle. simravleebs Soris mimarTebebi. moqmedebebi simravleebze.

qvesimravle,  ori  simravlis  toloba,  carieli  simravle.  elementaruli 

operaciebi simravleebze: simravleTa gaerTianeba, TanakveTa, sxvaoba, sim-

ravlis damateba. simravleTa dekartuli namravli. ekvivalentobis da da-

lagebis binaruli mimarTebebi simravleze. 

 

gamonaTqvamebi da operaciebi gamonaTqvamebze. dasabuTebis xerxebi.

logikuri operaciebi gamonaTqvamebze: uaryofa, koniunqcia, dizi unqcia, implika-

cia. maT WeSmaritul mniSvnelobaTa cxrili. gamonaTqvamTa tolfasobis Semowmeba 

WeSmaritul mniSvnelobaTa cxrilis saSualebiT. zogadmarTebuli gamonaTqvame-

bi, logikuri gamomdinareoba; damtkicebis cneba; gamonaTqvamTa Tavsebadi da ara-

Tavsebadi  erTobliobebi,  gamonaTqvamis  konversiuli  (mopirdapire),  inversiuli 

(Sebrunebuli) da kontrapoziciuri gamonaTqvamebi. kontrapoziciis kanoni, maTe-

matikuri debulebebis dasabuTebis meTodebi: deduqcia, sawinaaRmdegos daSveba, 

kontrmagaliTis  ageba  da  maTematikuri  induqcia.  universalobis  da  arsebobis 

kvantorebi.

asaxva. asaxvis grafiki. asaxvaTa umartivesi klasifikacia.

asaxvis  gansazRvris  are.  asaxvis  mniSvnelobaTa  simravle.  asaxvis  SezRudva  gan-

sazRvris aris qvesimravleze. asaxvis grafiki, simravlis saxe da wina saxe asaxvis 

mimarT, asaxvaTa kompozicia, asaxvaTa tipebi: ineqcia, sureqcia, bieqcia, asaxvis 

Seqcevadoba;

---

maTematika

5

mTeli ricxvebi. martivi da Sedgenili ricxvebi. gamyofi da jeradi.

ariTmetikuli  moqmedebebi  mTel  ricxvebze,  naturaluri  ricxvis  daSla  martiv 

mamravlebad.  daSlis  erTaderToba  (ariTmetikis  ZiriTadi  Teorema),  ramdenime 

mTeli  ricxvis  udidesi  saerTo  gamyofisa  da  umciresi  saerTo  jeradis  povna. 

evklides algoriTmi, gayofadobis niSnebi da maTi kavSiri poziciur sistemasTan, 

naSTi. naSTTa ariTmetika (jami da namravli);

racionaluri ricxvebi. 

racionaluri  ricxvebis  warmodgena  wiladebisa  da  aTwiladebis  saxiT.  racio-

naluri ricxvebis Sedareba da ariTmetikuli moqmedebebi racionalur ricxvebze. 

ricxviTi gamosaxulebebi, moqmedebaTa Tanmimdevroba ricxviT gamosaxulebebSi, 

ariTmetikul moqmedebaTa Tvisebebi;

iracionaluri ricxvebi. namdvili ricxvebi.

namdvil  ricxvTa  simravle.  namdvili  ricxvebis  Sedareba  da  maTze  ariTmetiku-

li moqmedebebi, iracionaluri ricxvis cneba. iracionaluri ricxvis magaliTebi, 

araTanazomadi monakveTebi,  iracionaluri ricxvis aTobiTi miaxloeba, ricxviTi 

utolobebi da maTi Tvisebebi;

ricxvis  Caweris  poziciuri  sistema.  ricxvis  gamosaxva  sxvadasxva  poziciur  si-

stemaSi. erT poziciur sistemaSi gamosaxuli ricxvis gamosaxva meore poziciur 

sistemaSi;

ricxviTi RerZi. ricxviTi Sualedebi, namdvili ricxvis gamosaxva ricxviT RerZ-

ze. wertilis koordinati, ricxviTi Sualedebi;

ricxvis moduli, modulis ZiriTadi Tvisebebi da misi geometriuli azri

;

proporcia.

proporciis  Tvisebebi,  proporciis  ucnobi  wevris  povna,  ricxvis  dayofa  moce-

muli SefardebiT, sidideebs Soris pirdapirproporciuli da ukuproporciuli 

damoki debuleba, ramdenime ricxvis saSualo ariTmetikuli, saSualo geometriuli 

da saSualo harmoniuli;

ricxvis procenti da nawili, ricxvis procentisa da nawilis povna. ricxvis povna 

misi procentiT an nawiliT, ricxvis Cawera procentis saxiT;

xarisxi,  xarisxi  naturaluri,  mTeli  da  racionaluri  maCvenebliT,  namravlis, 

fardobisa da xarisxis axarisxeba. tolfuZiani xarisxebis namravli da Sefarde-

ba;

n-uri xarisxis fesvi, ariTmetikuli fesvi, ariTmetikuli fesvis Tvisebebi;

mravalwevrebi.

mravalwevrebis Sekreba, gamokleba, gamravleba, gayofa. bezus Teorema. evklides 

algoriTmi, mravalwevris mamravlebad daSla. Semoklebuli gamravlebis formu-

lebi. niutonis binomi;

algebruli gamosaxuleba, moqmedebebi gamosaxulebebze. gamosaxulebis gardaqmna 

da misi ricxviTi mniSvnelobis gamoTvla;

ricxvis logariTmi, ZiriTadi logariTmuli igiveoba. logariTmis Tvisebebi. na-

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

6

turaluri logariTmi;

marTkuTxa koordinatTa sistema sibrtyeze da sivrceSi, wertilis koordinate-

bi.  namdvil  ricxvTa  wyvilis  (sameulis)  gamosaxva  sakoordinato  sibrtyeze  da 

sivrceSi;

funqcia. funqciis grafiki.

funqciis  gansazRvris  are.  funqciis  mniSvnelobaTa  simravle.  funqciis  zrda-

doba,  klebadoba,  luwoba,  kentoba,  perioduloba.  rTuli  funqcia  (funqciaTa 

kompozicia),  Seqceuli  funqcia.  kavSiri  funqciis  Tvisebebsa  da  misi  grafikis 

Tvisebebs Soris, funqciis mniSvnelobis gamoTvla argumentis mocemuli mniSvne­

lobisaTvis. funqciis mocema cxrilis, formulisa da grafikis saSualebiT, ele-

mentaruli funqciebi: mravalwevrebi, wiladwrfivi da raciona luri, xarisxovani, 

maCvenebliani, logariTmuli, trigonometriuli, Seqceuli trigonometriuli – 

maTi Tvisebebi da grafikebi;

kuTxis zoma, kuTxis gradusuli da radianuli zoma. kavSiri kuTxis radianul da 

gradusul zomebs Soris;

trigonometriuli funqciebi: sinusi, kosinusi, tangensi da kotangensi. 

Seqceuli trigonometriuli funqciebi, sinusis, kosinusis da tangensis mniSvne-

lobebi 0, 

π

,  

/ 2

π

,  

/ 3

π

,   

/ 4

π

,  

/ 6

π

argumentebisaTvis da maTi jeradi argumen-

tebisaTvis.

trigonometriuli funqciebis perioduloba. umciresi periodis moZebna. trigo-

nometriuli funqciebis luwoba da kentoba.

ZiriTadi  damokidebulebebi  erTi  da  igive  argumentis  trigono metriul  funq-

ciebs Soris. dayvanis formulebi. algebruli opera ciebi trigonometriul fun-

qciebze;

gantoleba, utolobebi, gantolebaTa da utolobaTa sistemebi.

wrfivi, kvadratuli, racionaluri, maCvenebliani, logariTmuli, iracionaluri, 

trigonometriuli, modulis Semcveli gantolebebi da utolobebi. ori cvladis 

Semcvel wrfiv da kvadratul ganto lebaTa sistemebi.

tolfasi gantolebebi da gantolebaTa sistemebi. parametris Semcv eli gantole-

bebi da gantolebaTa sistemebi.

wrfiv orucnobian utolobaTa sistema, mis amonaxsnTa simravlis gamosaxva sako-

ordinato sibrtyeze. wrfivi daprogramebis amocana (geometriuli amoxsna);

problemebis gadaWra gantolebisa da gantolebaTa sistemis gamoyenebiT.

teqsturi amocanebis amoxsna gantolebisa da gantolebaTa sistemis gamoyenebiT.

problemis adekvaturi modelis Sedgena gantolebis an gantolebaTa sistemis ga-

moyenebiT;

ricxviTi  mimdevrobebi,  mimdevrobis 

n-uri  wevris  formulis  mixedviT  mimde-

vrobis wevrebis povna.

ariTmetikuli progresia: ariTmetikuli progresiis 

n-uri wevrisa da pirveli n 

wevris jamis gamosaTvleli formulebi.

---

maTematika

7

geometriuli  progresia:  geometriuli  progresiis 

n-uri  wevrisa  da  pirveli  n 

wevris jamis gamosaTvleli formulebi.

mimdevrobis mocemis rekurentuli xerxi. fibonaCis mimdevroba.

ricxviTi mimdevrobis krebadoba. krebad mimdevrobaTa ariTmetikuli Tvisebebi. 

usasrulod mcire da usasrulod didi mimdevrobebi.

mimdevrobis saxeebi: monotonuri, zrdadi, klebadi, stacionaruli.

Teorema zrdadi (klebadi), zemodan (qvemodan) SemosazRvruli mimdev robis kreba-

dobis Sesaxeb. neperis ricxvi.

usasrulod  klebadi  geometriuli  progresiis  krebadoba  (jamis  gamosaTvleli 

formula).

funqciis zRvari. funqciis uwyvetoba.

funqciis zRvari wertilSi. wertilSi funqciis zRvris ariTmetikuli Tvisebebi, 

funqciis  uwyvetoba  wertilSi.  uwyveti  funqciis  cneba.  ZiriTad  ele mentarul 

funqciaTa uwyvetoba, segmentze gansazRvrul uwyvet funqciaTa globaluri Tvi-

sebebi:  bolcano-koSis  Teorema  Sualeduri  mniSvnelobis  Sesaxeb;  vaierStrasis 

Teorema maqsimaluri da minimaluri mniSvnelobebis miRwevadobis Sesaxeb;

funqciis warmoebuli.

funqciis warmoebuli wertilSi. misi geometriuli da fizikuri Sinaarsi.

ariTmetikuli  operaciebi  funqciebze  da  warmoebuli.  funqciaTa  kompoziciis 

warmoebuli.

Seqceuli funqciis warmoebuli, elementarul funqciaTa warmoebulebi.

warmoebadi funqciis grafikis, wertilSi mxebi wrfis gantoleba. fermas Teorema;

funqciis gamokvleva warmoebulis gamoyenebiT.

funqciis monotonurobis Sualedebis dadgena.

funqciis gamokvleva lokalur eqstremumze. segmentze gansazRvruli warmoebadi 

funqciis udidesi da umciresi mniSvnelobis moZebna.

funqciis asimptotebis moZebna.

funqciis grafikis sqematuri gamosaxva marTkuTxa sakoordinato sistemaSi;

integreba.

funqciis pirveladi da ganusazRvreli integrali. ZiriTad elemen tarul funq-

ciaTa ganusazRvreli integralebi.

rimanis gansazRvruli integrali. misi geometriuli Sinaarsi.

rimanis gansazRvruli integralis ZiriTadi Tvisebebi: wrfivoba, adiciuroba, na-

wilobiTi integreba, cvladis gardaqmna gansazRvrul integralSi.

niuton-laibnicis formula.

mrudwiruli trapeciis farTobis gamoTvla gansazRvruli integralis gamoyenebiT.

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

8

warmoebulisa da integralis fizikuri Sinaarsi (magaliTad: siCqare, gavlili man-

Zili, simZlavre, muSaoba).

kompleqsuri ricxvebi.

kompleqsuri ricxvebis Caweris algebruli da trigonometriuli formebi. kom-

pleqsuri ricxvebis geometriuli interpretacia. komp leqsuri ricxvis moduli, 

argumenti. kompleqsuri ricxvis SeuR lebuli ricxvi. ariTmetikuli moqmedebebi 

kompleqsur ricxvebze da maTi geometriuli interpretacia.

kvadratuli samwevris kompleqsuri fesvebi, algebris ZiriTadi Teorema. vietis 

Teorema 

n-uri xarisxis mraval wev rebisaTvis, kompleqsuri ricxvis naturaluri 

xarisxi (muavris formula). 

n

-uri xarisxis fesvi kompleqsuri ricxvidan.

kombinatorikis elementebi.

gadanacvlebaTa, jufTebaTa da wyobaTa raodenobebis gamosaTvleli formulebi.

binomuri koeficientebis Tvisebebi, paskalis samkuTxedi.

grafebi.

ZiriTadi  cnebebi  grafTa  Teoriidan:  wvero,  wibo,  rkali,    maryuJi,  mosazRvre 

wveroebi da wiboebi, wibos da wveros incidenturoba, marSruti, cikli, orienti-

rebuli da araorientirebuli grafebi, xe, wveros indeqsi, marSrutis sigrZe.

grafebis mocemis xerxebi: incidenturobis da mosazRvreobis cxri lebiT, siiT.

grafebis izomorfuloba. grafis eileris maxasiaTebeli.

grafis unikursaluroba, bmuli grafis unikursalurobis aucilebeli da sakma-

risi niSani.

geometria

ZiriTadi geometriuli obieqtebi da cnebebi.

wertili, wrfe. sxivi, monakveTi, texili.

manZili or wertils Soris. monakveTis sigrZe, texilis sigrZe. manZilis Tviseba 

(samkuTxedis utoloba).

kuTxe, kuTxis gradusuli zoma,  marTi,  maxvili,  blagvi da gaSli li kuTxeebi.

kuTxis biseqtrisa. misi Tviseba.

monakveTis SuamarTobi. monakveTis SuamarTobis Tviseba.

mosazRvre  da  vertikaluri  kuTxeebi.  mosazRvre  kuTxeebis  jami.  vertikaluri 

kuTxeebis toloba;

wrfeebis urTierTganlageba. wrfeTa paraleluroba. ori wrfis mesameTi gadak-

veTisas miRebuli kuTxeebi.

ori paraleluri wrfis mesameTi gadakveTisas miRebuli kuTxeebis Tvisebebi.

---

maTematika

9

wrfeTa paralelurobis niSnebi.

kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa marTobuloba. marTobi, daxrili da gegmili. man-

Zili wertilidan wrfemde;

mravalkuTxedi. amozneqili mravalkuTxedi

gverdi,  wvero,  kuTxe,  diagonali,  perimetri, amozneqili figuris gansazRvreba,  

amozneqili mravalkuTxedis kuTxeebis jami;

samkuTxedi

samkuTxedis gverdi, kuTxe, wvero, mediana, biseqtrisa, simaRle da maTi Tvisebebi.

samkuTxedebi:  marTkuTxa,  maxvilkuTxa,  blagvkuTxa,  tolferda,  tolgverda  da 

maTi Tvisebebi.

samkuTxedis kuTxeebis jami. samkuTxedis gare kuTxis Tviseba. samkuTxedis Sua-

xazis Tvisebebi.

samkuTxedebis  tolobis  niSnebi.  samkuTxedebis  msgavsebis  niSnebi.  msgavsi  sam-

kuTxedebis perimetrebisa da farTobebis Sefardeba

sinusebisa da kosinusebis Teoremebi. samkuTxedis amoxsna.

Semoxazuli da Caxazuli wrewiri. marTkuTxa samkuTxedze Semoxazuli wrewiris 

Tviseba. samkuTxedSi Caxazuli da samkuTxedze Semoxazuli wrewirebis radiuse-

bis gamosaTvleli formulebi;

marTkuTxa samkuTxedi.

marTkuTxa samkuTxedebis tolobis niSnebi.

piTagoras Teorema.

trigonometriuli Tanafardobebi marTkuTxa samkuTxedis kuTxeebsa da gverdebs 

Soris.

Tanafardobebi hipotenuzaze daSvebul simaRles, kaTetebs, hipotenuzaze kaTe-

tebis gegmilebsa da hipotenuzas Soris.

proporciebi geometriaSi.

Talesis Teorema.

monakveTis dayofa mocemuli proporciiT.

oqros kveTa, monakveTTa ariTmetikuli saSualo, geometriuli saSualo da har-

moniuli saSualo.

paralelogrami.

paralelogramis gverdebis, kuTxeebisa da diagonalebis Tvisebebi.

paralelogramobis niSnebi.

rombis  diagonalebis  Tvisebebi,    marTkuTxedis  diagonalebis  toloba.  marT-

kuTxedis simetriis RerZe bi, kvadrati da misi Tvisebebi.

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

10

trapecia.

misi elementebi. trapeciis Suaxazis Tviseba.

tolferda trapeciis Tvisebebi.

wrewiri da wre.

centri, radiusi, diametri, qorda, rkali, seqtori, segmenti, mxebi.

rkalis gradusuli da radianuli zoma.

ricxvi 

π

, wrewirisa da wrewiris rkalis sigrZis gamosaTvleli formulebi.

centruli da Caxazuli kuTxeebi da maTi Tvisebebi.

wrewiris mxebis Tviseba.

urTierTgadamkveTi  qordebis  Tvisebebi.  qordis  marTobuli  diametris  Tviseba, 

wrewirisadmi erTi wertilidan gavlebuli mxebisa da mkveTis Tvisebebi;

wesieri mravalkuTxedebi.

wesier mravalkuTxedebSi Caxazuli da maTze Semoxazuli wrewirebi

damokidebuleba wesieri mravalkuTxedis gverdsa da Caxazuli da masze Semoxazu-

li wrewirebis radiusebs Soris.

brtyeli figuris farTobi.

brtyeli figuris farTobi da misi Tvisebebi.

kvadratis, marTkuTxedis, samkuTxedis, paralelogramis, rombis,  trapeciis da 

wesieri mravalkuTxedis farTobTa gamosaTvleli formulebi.

wriuli seqtorisa da wris farTobis gamosaTvleli formulebi;

ZiriTadi geometriuli agebebi fargliTa da saxazaviT.

samkuTxedis ageba misi elementebis (magaliTad: mocemuli gverdebis) mixedviT.

mocemuli kuTxis toli kuTxis ageba.

kuTxis biseqtrisis ageba.

monakveTis SuamarTobis ageba.

mocemul wertilze mocemuli wrfis marTobuli wrfis gavleba.

mocemul wertilze mocemuli wrfis paraleluri wrfis gavleba.

monakveTis gayofa mocemuli SefardebiT;

geometriuli gardaqmnebi.

RerZuli da centruli simetriebi, mobruneba, homoTetia, paraleluri gadatana. 

maTi  gamosaxva  koordinatebSi.  msgavsebis  gardaqmna.  geometriuli  gardaqmnebis 

kompoziciebi;

---

maTematika

11

wertili, wrfe da sibrtye sivrceSi.

gadamkveTi,  paraleluri  da  acdenili  wrfeebi.  wrfeTa  paralelu robis  niSani. 

kuTxe acdenil wrfeebs Soris. 

manZili acdenil wrfeebs Soris, wrfisa da sibrtyis marTobulobis niSani.

wrfisa da sibrtyis paralelurobis niSani.

kuTxe wrfesa da sibrtyes Soris. orwaxnaga kuTxe. orwaxnaga kuTxis zoma. kuTxe 

sibrtyeebs Soris.

sibrtyeTa paralelurobis niSani.

ori sibrtyis marTobulobis niSani.

marTobi da daxrili. manZili wertilidan sibrtyemde. sami marTobis Teorema.

paraleluri dagegmileba sibrtyeze.

kavSiri brtyeli figuris farTobsa da am figuris sibrtyeze gegmilis farTobs 

Soris;

mravalwaxnaga. 

wvero, wibo, waxnagi. kavSiri maT raodenobebs Soris (eileris Teorema).

wesieri mravalwaxnagebi (platoniseuli sxeulebi);

prizma.

prizmis fuZe, gverdiTi waxnagi, gverdiTi wibo, simaRle, diagonali.

prizmis kerZo saxeebi (marTi prizma, wesieri prizma, marTi parale lepipedi, marT-

kuTxa paralelepipedi, kubi);

piramida.

piramidis wvero, gverdiTi wibo, fuZe, gverdiTi waxnagi, simaRle.

wesieri piramida. apoTema. wakveTili piramida;

brunviTi sxeulebi.

cilindri. misi elementebi. cilindris RerZuli kveTa.

konusi, misi elementebi. konusis RerZuli kveTa. wakveTili konusi.

birTvi, sfero. maTi elementebi. birTvis kveTa sibrtyiT. sferos mxebi sibrtye.

wrfis garSemo mravalkuTxedis brunvis Sedegad miRebuli figurebi;

sxeulis moculoba da zedapiris farTobi.

sivrciTi sxeulis moculoba da misi Tvisebebi, kubis, paralelepipedis, prizmis 

gverdiTi da sruli zedapiris far Tobebisa da moculobebis gamoTvla.

piramidis, cilindris, konusis, wakveTili piramidis da wakveTili konusis gver-

diTi da sruli zedapiris farTobTa da moculobaTa gamoTvla.

birTvis zedapiris farTobisa da moculobis gamosaTvleli formu lebi;

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

12

kubis, marTkuTxa paralelepipedis, marTi prizmis, piramidis, cilindris da ko-

nusis Slilebi da kveTebi.

am sxeulebis aRdgena maTi Slilebis saSualebiT, am sxeulebis kveTebis ageba;

geometriuli gardaqmnebi sivrceSi.

RerZuli da centruli simetriebi. simetria sibrtyis mimarT. parale luri gada-

tana. homoTetia. mobruneba wrfis mimarT. msgavsebis gardaqmna.

geometriuli gardaqmnebis (RerZuli da centruli simetria, simetria sibrtyis 

mimarT, paraleluri gadatana, homoTetia) gamosaxva koordinatebSi.

kubis, paralelepipedis, wesieri prizmis, wesieri piramidis, konusis, sferos da 

birTvis simetriebi;

veqtorebi.

veqtorebi  da  maTze  gansazRvruli  operaciebi:  Sekreba,  skalarze  gamravleba. 

veqtorTa skalaruli da veqtoruli gamravleba, maTi ZiriTadi Tvisebebi.

kolinearuli da komplanaruli veqtorebi. veqtorebisa da veqtorebze moqmedebe-

bis gamosaxva koordinatebSi. veqtoris gaSla sakoordinato ortebis mimarT;

analizuri geometriis elementebi sibrtyeze.

or wertils Soris manZilis gamosaxva dekartul koordinatebSi. monakveTis gayo-

fa mocemuli proporciiT.

wrfis gantoleba zogadi saxiT. or wertilze gamavali wrfis gantoleba. 

sakuTxo koeficienti (daxriloba). kuTxe or wrfes Soris. wrfeTa paraleluro-

bis da marTobulobis pirobebi.

manZili wertilidan wrfemde.

elifsi,  hiperbola  da  parabola.  maTi  kanonikuri  gantolebebi.  fokusebi,  naxe-

varRerZebi, eqscentrisiteti, direqtrisa;

analizuri geometriis elementebi sivrceSi.

or wertils Soris manZilis gamosaxva dekartul koordinatebSi. monakveTis gayo-

fa mocemuli proporciiT.

wrfis gantoleba sivrceSi. or wertilze gamavali wrfis gantoleba.

sibrtyis  zogadi  saxis  gantoleba  sivrceSi.  kuTxe  or  sibrtyes  So ris.  ori  si-

brtyis paralelurobis da marTobulobis pirobebi. wrfisa da sibrtyis paral-

elurobisa da marTobulobis pirobebi.

manZili wertilidan sibrtyemde.

elementaruli warmodgenebi araevkliduri geometriebis Sesaxeb.

elifsuri geometriis riman-klainis modeli (geometria sferoze).

hiperboluri (lobaCevskis) geometriis puankares modeli (fsevdo sferoze an wre-

ze),  paraboluri  (evkliduri),  elifsuri  (geometria  sferoze)  da  hiper boluri 

---

maTematika

13

(geometria wreze).

geometriebis  zogierTi  ganmasxvavebeli  elementaruli  niSani  (mag.  samkuTxedis 

Siga kuTxeebis jami, mocemuli wrfis gareT mdebare wertilze mocemuli wrfis 

paraleluri wrfis gavlebis SesaZlebloba, marTkuTxedis cnebis arseboba, sake-

ris oTxkuTxedis zeda kuTxeebis klasifikacia);

zomis erTeulebi.

sigrZis, farTobis, moculobis, masis, drois, siCqaris erTeulebi.

 

monacemTa analizi, albaToba da statistika

monacemTa warmodgena.

sia, cxrili, piqtograma.

diagrama: wertilovani, xazovani, svetovani, wriuli, foTlebiani Reroebis msgav-

si diagrama, histograma,  poligoni, ogiva, dagrovil fardobiT sixSireTa dia-

grama.

monacemTa maxasiaTebleblebi.

centraluri  tendenciis  sazomebi  (saSualo,  mediana,  moda).  monacemTa  gafantu-

lobis sazomebi (gabnevis diapazoni, saSualo kvadratuli gadaxra).

sixSireTa ganawileba; dagrovili sixSire; dagrovili fardobiTi sixSire; monacem-

Ta poziciis maxasiaTebeli – rangi.

 dawyvilebuli monacemebi, gafantulobis diagrama, korelacia, umci res kvadrat-

Ta meTodi;

albaToba.

elementaruli xdomilobaTa sivrce; xdomiloba; operaciebi xdomilo bebze.

araTavsebadi  xdomilobebi,  albaTobis  klasikuri  gansazRvreba.  albaTobis  ga-

moTvla kombinato rikis gamoyenebiT.

xdomilobaTa jamis albaTobis gamoTvla. pirobiTi albaToba.  ori xdomilobis 

namravlis albaToba. damoukidebeli xdomilobebi.

sruli albaTobis formula, baiesis formula.

diskretuli SemTxveviTi sidide da misi ganawilebis funqcia. diskre tuli SemTx-

veviTi sididis ricxviTi maxasiaTeblebi: maTematikuri lodini, dispersia.

ganmeorebiTi cdebi. binomuri ganawileba. geometriuli albaToba;

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

14

swavlebis meTodebi

sabazo an/da saSualo safexuris maTematikis maswavlebels SeuZlia mos-

wavleze da Sedegze orientirebul saswavlo procesis dagegmva:

standartis moTxovnebis gaTvaliswinebiT saswavlo masalis SerCeva da sagakveTi-

lo miznebis gansazRvra gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-dasabuTebis, komu-

nikaciisa da problemebis gadaWris unar-Cvevebis gansaviTareblad; dasaxuli miz-

nebis Sesabamisi, sxvadasxva tipisa da sirTulis davalebebis SerCeva an Sedgena;

standartis  moTxovnebis  gaTvaliswinebiT  moklevadiani  sagakveTilo  miznebis 

gansazRvra gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-dasabuTebis, komunikaciisa da 

problemebis gadaWris unar-Cvevebis gansaviTareblad; dasaxuli miznebis Sesabami-

si, gasxvavebuli sirTulis savarjiSoebis SerCeva an Sedgena;

grZelvadiani saswavlo procesis dagegmva gamoTvlebis, modelirebis, msjeloba-

dasabuTebisa  da  komunikaciis  unar-Cvevebis  gansaviTareblad:  standartis  moT-

xovnebis gaTvaliswinebiT  grZelvadiani miznebis gansazRvra, am miznebis Sesabami-

si davalebebis SerCeva Tu Sedgena, mosalodneli  produqtis (magaliTad: maTe-

matikuri  modelis,  gamoTvlebis  Sedegis,  Teoremis  damtkicebis,  saprezentacio 

masalis) Sinaarsisa da miznebis rukis Sedgena, romelSic aisaxeba produqtis Seq-

mnisaTvis  saWiro  maTematikuri procedurebis floba: problemis gansazRvra, misi 

Camoyalibeba maTematikur enaze, Sesabamisi modelis Sedgena, saWiro monacemebis 

gansazRvra da mopoveba, modelis gamoyenebiT problemis gadaWra, modelis Sefa-

seba da misi koreqcia Sefasebis Sedegebis gaTvaliswinebiT; am rukaze dafuZnebiT 

Sualeduri da moklevadiani miznebis gansazRvra da maTi Sesabamisi gansxvavebuli 

tipisa  da  sirTulis    savarjiSoebis  SerCeva  an  Sedgena,  romlebic  moswavleebs 

etapobrivad moamzadebs dasaxuli miznis gansaxorcieleblad;

standartis  moTxovnebis  Sesabamisi  jgufuri  samuSaos  dagegmva  (mag.:  proeqti, 

aqtivoba informaciul-sakomunikacio teqnologiebis gamoyenebiT, interdiscip-

linuri  aqtivobebi/proeqtebi):  miznebis  gansazRvra,  sxva  disciplinebTan  dakav-

Sireba,  miznebis  Sesabamisi  davalebis  SerCeva,  monawileTa  raodenobisa  da  maTi 

funqciebis gansazRvra, ganxorcielebis etapebis, gzebisa da saSualebebis gansaz-

Rvra;

moswavlis motivaciis asamaRleblad iseTi davalebebis gansazRvra, Seqmna da ga-

moyeneba, romlebic Seesabameba moswavlis mimdinare moTxovnilebas da saswavlo 

masalas da romlebic aviTarebs moswavlis kritikuli da analitikuri azrovnebis 

unars;

iseTi aqtivobebis dagegmva, romlebic warmoaCens teqnologiebis (kalkulatori, 

eleqtronuli cxrilebi, maTematikuri paketebi, grafikuli programebi) gamoyene-

bis dadebiT mxareebs da maT rols problemebis gadaWraSi;

iseTi aqtivobebis dagegmva, romlebic warmoaCens maTematikis rols warmatebuli 

samsaxurebrivi karieris warmarTvaSi;

magaliTebis SerCeva maTematikuri codnisa da unarebis gamosayeneblad (maT So-

ris realur viTarebasTan dakavSirebuli magaliTebis).

---

maTematika

15

Sedegze da moswavleze orientirebuli saswavlo procesis warmarTva:

axali  cnebebis,  obieqtebisa  da  procedurebis  Semotanisas  moswavlis  arsebuli 

codnis  gansazRvra.  axali  cnebebis,  obieqtebisa  da  procedurebis  Semotanisas 

logikuri Tanmimdevrobis dacva. swavlebis procesis Tanmimdevrulad warmarTva 

ise, rom moswavle efeqturad axerxebdes ukve arsebuli codnis gamoyenebas kom-

pleqsur viTarebaSi;

sxvadasxva  saxis  aqtivobisa  da  swavlebis  formis  gamoyeneba  moswav lis  saswav-

lo procesSi CarTvis mizniT. amasTanave, moswavleTa damokidebulebebis mraval-

ferovnebis gaTvaliswineba;

kavSiris damyareba maTematikis sxvadasxva mimarTulebas Soris, agreTve, maTema-

tikasa da sxva disciplinebs Soris;

maTematikisa da sxva saswavlo disciplinebis integracia ise, rom moswavles ga-

nuviTardes saWiro unarebi, raTa man warmatebiT gaarTvas Tavi im maTematikur 

amocanebs, romlebic dakavSirebulia am integraciasTan;

saswavlo masalis gadacemisas Sesaferisi strategiisa da teqnikis (mag.: kanonzo-

mierebis amocnoba, vizualuri warmodgena, formula) gamoyeneba.

SekiTxvebis dasmis startegiis gamoyeneba, raTa daexmaros moswavles argumente-

bis warmodgenasa da debulebis dasabuTebaSi.

saswavlo procesSi damxmare masalis (mag.: TvalsaCinoebebis, teqno logiebis) Ser-

Ceva da efeqturad gamoyeneba, moswavlis mier damxmare masalis gamoyenebisaTvis 

xelSewyoba;

sazogadoebis ganviTarebaSi maTematikis rolis warmoCenisas sxvadasxva resursis 

SerCeva;

saswavlo masalaSi mocemuli maTematikuri koncefciebisa da ideebis evoluciuri 

da istoriuli ganviTarebis gacnoba moswavleTaTvis.

Sefasebis mravalferovani  meTodebis gamoyeneba Sedegze da  

moswavleze orientirebuli saswavlo procesis uzrunvelsayofad:

ganmaviTarebeli Sefasebis gamoyeneba  moswavleTa Sedegebis gaumjobesebis miz-

niT: moswavlis kompetenciis Semowmeba codnis aTvisebis samive doneze (I. proce-

duris wvdoma; II. proceduraSi gavarjiSeba; III. proceduris daufleba), konkretu-

li problemebisa da maTi warmomSobi mizezebis gamovlena da saTanado aqtivobe-

bis dagegmva am problemebis aRmosafxvrelad;

ganmsazRvreli Sefasebis gamoyeneba codnis aTvisebis mesame fazaSi;

saswavlo  miznebisa  da  Sefasebis  strategiebis  urTierTSeTanxmeba:  miznebis 

Sesabamisi Sefasebis kriteriumebis da xerxebis SerCeva/SemuSaveba, kompleqsuri 

davalebebis  Sesafaseblad  saTanado  kriteriumebis    sqemebis  (rubrikebis)  Semu-

Saveba da TiToeulis wonis gansazRvra dasaxuli prioritetuli miznebis gaTva-

liswinebiT;

Sefasebis  warmoeba  moswavleTa  mravalmxrivi  ganviTarebis  uzrunvelsayofad: 

saswavlo procesSi mravalferovani kriteriumebis SerCeva-SemuSaveba (Semoqmede-

biToba, TanamSromlobis unari, organizebuloba da sxva);

---

maswavleblis  profesiuli  standarti

16

moswavlis mier daSvebul Secdomebsa da masalis araswor/arasrul yofil gaazre-

baSi kanonzomierebebis aRmoCena. koreqciis Sesatanad Sesaferisi procedurebis 

gamoyeneba da saswavlo procesis adekvaturi modifikacia;

moswavlis faqtobrivi codnisa da maRali donis saazrovno kompetenciebis Sesa-

faseblad  adekvaturi xerxebis Seqmna da gamoyeneba.