1-amaliy mashg’ulot mavzu: Nuqta kinematikasini aniqlashga doir masalalar yechish. Reja

3. Mavzuga doir masalalarni echish uchun na`munalar

1-masala. OA krivoship doimiy ω burchak tezligi bilan aniqlanadi. Uzunlik OA=a, AB= . Shatun o’rtasidagi M nuqtaning harakat tenglamasi va trayektoriya tenglamasi aniqlansin. Shuningdek B polzunning harakat tenglamasi topilsin. Harakat boshlanishida B polzun o’ngdagi eng chetki holatda bo’lsin. Koordinata o’qlari shaklda ko’rsatilgan bo’lsin.
Yechish: M nuqtadan koordinata o’qlariga MD va ME perpendikulyarlar tushiramiz. Shakldan (1-shakl)
X=OE=OK+KE=OA∙cosφ+AM∙cosψ


1-shakl

bo’lgani uchun φ=ψ bo’ladi, u holda

2-shakl

Bizda φ = ω∙t u holda
(1)
(1) tenglamalar sistemasi M nuqtaning harakat tenglamalari bo’ladi. Bu tenglamalardan vaqt t ni yo’qotsak, trayektoriya tenglamalasini topamiz. Sinus va kosinus funksiyalarning argumentlari bir xil bo’lsa, vaqt t ni yo’qotish uchun tenglamalarni quyidagi ko’rinishda yozamiz:
(2)
(2) tenglamalarning ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz
(3)
o’zaro qo’shib quyidagini hosil qilamiz:
(4)
ko’rinishdagi trayektoriya tenglamasini olamiz. M nuqtaning trayektoriyasi (4) tenglama yarim o’qlari ga teng bo’lgan va markazi koordinata boshida bo’lgan ellipsdan iboratdir (2-shakl). Endi B polzunning harakat tenglamasini topamiz.
1-shakldan:
X=OB=acosφ+lcosφ= acosφ + acosφ=2acosφ yoki X_B=2acosφ
2-masala: Poyezdning boshlang’ich tezligi 15 m/s bo’lib, birinchi 30 s da u 600 m yo’l bosadi. Poyezd, radiusi R=1 km bo’lgan aylanma yo’lda tekis o’zgaruvchan harakat qiladi deb hisoblab, uning 30 s oxiridagi tezligi va tezlanishi aniqlansin (3-shakl).
Yechish: Tekis o’zgaruvchan harakat tenglamalarini yozamiz:


Masala shartiga asosan t=0 da S₀=0

formuladan a_t – urinma tezlanishni hisoblaymiz:
600=450+450a_t
a_t=1/3 m/s²

3-shakl
_tenglamadan:

<sub>Normal tezlanish esa quyidagicha aniqlanadi:


tenglamalarni hisobga olgan holda to’la tezlanishni aniqlaymiz:</sub>